Функции алгебры логики
Автор: iSanOK74 • Сентябрь 7, 2021 • Контрольная работа • 666 Слов (3 Страниц) • 324 Просмотры
Задание 1. Функции алгебры логики.
– представить ФАЛ f3 в ДСНФ и в КСНФ;
– построить реализующую данную функцию, схему на бесконтактных логических элементах в базисе “и”, “или”, “не”;
– задать ФАЛ табличным, аналитическим, координатным и цифровым способами;
– используя основные законы и тождества АЛ, произвести минимизацию заданной ФАЛ;
– построить схемы, реализующие полученную после минимизации функцию, на контактных реле и бесконтактных логических элементах: в базисе “и”, “или”, “не”, в базисе “и-не”, в базисе “или-не”.
Таблица 1 | |||
Аргументы | ФАЛ | ||
a | b | c | f3 |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Решение.
Находим:
ДСНФ: .[pic 1]
КСНФ: [pic 2]
На рисунке 1 изображена схема ДСНФ на бесконтактных логических элементах в базисе «и», «или», «не»:
[pic 3]
Рисунок 1
На рисунке 2 изображена схема КСНФ на бесконтактных логических элементах в базисе «и», «или», «не»:
[pic 4]
Рисунок 2
Задаем ФАЛ различными способами.
Табличный способ (табл.2 совпадает с табл.1):
Таблица 2 | ||||
Номер набора | a | b | c | f3 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
7 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Аналитический способ (в виде формализированного выражения, составленного с использованием математического аппарата АЛ):
[pic 5]
Цифровой способ (совокупности наборов аргументов, на которых функция принимает истинное значение):
[pic 6]
Координатный способ (в виде координатных карт состояний – карт Карно):
ab c | [pic 7] 00 | [pic 8] 01 | [pic 9] 11 | [pic 10] 10 | |
0[pic 11] | 1 | 0 | 0 | 1 | |
1[pic 12] | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Рисунок 3
Минимизация ФАЛ
[pic 13]
[pic 14]
На рисунке 4 изображена схема минимальной ФАЛ на контактных реле:
[pic 15]
Рисунок 4
На рисунке 5 изображена схема минимальной ФАЛ на логических элементах в базисе “и”, “или”, “не”:
[pic 16]
Рисунок 5
Используя законы инверсии (двойственности) ([pic 17], [pic 18]) и двойного отрицания ([pic 19]), преобразуем выражение
...