Сложное суждение. Его материя и форма

Сложное суждение. Его материя и форма.

Таблица истинности

Сложное суждение (и предложение) образуется из одного или более чем одного простого категорического суждения с помощью логических операций (союзов) «и», «или», «если... то...» или др. Подобным образом сложные грамматические предложения образуются из простых с помощью грамматических союзов.

Простые суждения (такие как SaP, SiP, ...) будем теперь считать атомарными, то есть простыми, неделимыми предложениями (логическими, или пропозициональными атомами, от лат. propositio предложение) и выражать простыми именами p,q,r, ...

Будем рассматривать только осмысленные (понятные) категорические предложения, то есть такие, каждое из которых является (материально) истинным (выражающим идеальный предмет) либо (материально) ложным (пустым именем).

(Материальные) истина и ложь называются логическими (истинностными) значениями суждения (предложения).

Таким образом, существует всего два логических значения - истина и ложь. Положим имя «1» синонимом «истина», а имя «О» - синонимом «ложь».

Материей сложного суждения называется совокупность (комбинация, сочетание) логических значений простых суждений (пропозициональных атомов), из которых оно образовано.

Точно говоря, материя - это совокупность соответствий между пропозициональными атомами и их логическими значениями.

Формой (логической формулой) сложного суждения называется выражение, образованное из имён составляющих его простых суждений и имён логических союзов, которое (выражение) выражает способ его образования из простых суждений.

Возникает вопрос, каково логическое значение сложного суждения, если известны логические значения простых суждений, из которых оно образовано? Ответ можно получить, исходя из определения логических операций.

Определим шесть логических операций (союзов): негацию, конъюнкцию, дизъюнкцию двух видов (слабую и сильную), эквиваленцию, импликацию. Результат логической операции называют тем же именем, что и саму операцию.

Определить логическую операцию с предложениями (определить её смысл, или семантику) - значит указать логические значения результата этой операции (сложного предложения, образованного с помощью этой операции) в зависимости от всех возможных логических значений исходных простых предложений.

Такая зависимость выражается таблицей истинности (истинностной, или семантической, таблицей). Строки и столбцы этой таблицы состоят из элементов - имён «О» и «1», выражающих логические значения. Каждому сочетанию возможных логических значений исходных простых предложений соответствует одна и только одна строка семантической таблицы. Если п - число простых предложений, то таблица должна иметь 2" строк.

Негация, конъюнкция и дизъюнкция суждений. Разделительное суждение

Негация (лат. negatio отрицание), или отрицание, - операция над одним предложением. Она выражается символом -. или ~, который записывается перед именем отрицаемого предложения, или чертой , которая записывается над отрицаемым предложением. Если дано предложение р, то его отрицание обозначается —,р, ~р или р , что читается «не-/;», «не верно, что р».

Негация определяется с помощью следующей истинностной таблицы.

Ту же таблицу принято записывать в более компактном виде следующим образом:

Это табличное определение эквивалентно следующему словесному определению:

Легацией, или отрицанием, предложения р называется предложение ⇁р («не-/?»), истинное тогда и только тогда, когда предложение р ложно.

Конъюнкция (лат. conjunctio связь; сопряжённость, близость; родство, дружба; согласие), или логический союз «и», - операция более чем с одним предложением. Она выражается символом л, & или •. Конъюнкция предложений р и q обозначается выражением p/\q, которое читается «/? и q». При этом/? и q называются членами конъюнкции.