График линейной функции

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением [pic 1]. График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции [pic 2]. Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если [pic 3], то [pic 4]

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если [pic 5], то [pic 6]

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

[pic 7] 
А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.

Две точки найдены, выполним чертеж:

[pic 8]
При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:

[pic 9]
Обратите внимание, как я расположил подписи, подписи не должны допускать разночтений при изучении чертежа. В данном случае крайне нежелательно было поставить подпись рядом с точкой пересечения прямых  [pic 10], [pic 11] или справа внизу между графиками.

1) Линейная функция вида [pic 12] ([pic 13]) называется прямой пропорциональностью. Например, [pic 14]. График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида [pic 15] задает прямую, параллельную оси [pic 16], в частности, сама ось [pic 17] задается уравнением [pic 18]. График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись [pic 19] следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида [pic 20] задает прямую, параллельную оси [pic 21], в частности, сама ось [pic 22] задается уравнением [pic 23]. График функции также строится сразу. Запись [pic 24] следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

...