Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері мысалдар келтіру

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ        3

ІІ НЕГІЗГІ БӨЛІМ        4

2.1  Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері        4

2.2 Дарбу қосындысының мынадай екі қасиеті бар        6

2.3 Қос интегралдың бар болуының шарты.        7

2.4 Жеткілікті шартының дәлелдемесі        8

ҚОРЫТЫНДЫ        11

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ        12

КІРІСПЕ

Жұмыстың өзектілігі: Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері мысалдар келтіру.

Жұмыстың мақсаты: Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері туралы білімін жақсарту және қалыптастыру. Негізгі мақсаты- Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері негізгі ұғымдарын және оның әртүрлі жағдайларда қолданылуын ұғындырумен қатар қазіргі математиканың негізгі ұғымдарын, заңдарын, теорияларын, сонымен қатар ғылыми әдебиеттерді қолдана отырып Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері туралы түсіндіру.

        Жұмыстың міндеттері:    

Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері туралы жан жақты зерттеу;

Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттерін нақтылы анықтамаға сүйене отырып, есеп шығару барысында дәлелдеу;

Жұмысқа қысқаша түсінік:   Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері, кейбір жалпы қасиеттерді дәлелдеуге, қасиеттерін зерттеуге, олардың ұқсастығын көрсетуге қолданылады.

ІІ НЕГІЗГІ БӨЛІМ

2.1  Дарбудың қосындылары және олардың қасиеттері

 функциясы [a,b] кесіндісінде анықталған дейік [a,b] кесіндісінің кейбір бөлшектеуін i арқылы белгілеік.[xi-1,хi] бөлек кесіндісіндегі  функциясының дәл төменгі және дәл жоғарғы шендері сәйкес mi және Mi cанап[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Қосындыларын құрайық.Бұл қосындылар сәйкес төменгі және жоғарғы Дарбу қосындылары немесе жәй ғана Дарбу қосындылары деп аталды.

    Жеке жағдайда, егер  фуекциясы [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болса, онда төменгі және жоғарғы интегралдық қосындылар болып табылады.[pic 6]

     Шынында да,кесіндісіндегі үзіліссіз фуекция өзінің дәл шендерін қабылдайтын болғандықтан      нүктелерін   немесе  болатындай етіп таңдап алуға болады Жалпы жағдайда, функцияның дәл шендерінің анықтамасы бойынша кез келген      нүктелері үшін  теңсіздіктері орындалады. Бұл теңсіздіктерді ге көбейтіп.  индексі бойынша 1-ден n-ге деиін қосып, қосынды құрсақ, онда[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Теңсіздігі орындалады.Бұдан тиянақты   бөлшектеу үшін [pic 17]

[pic 18]

Теңдіктерін тексеру қиын емес. Шынында да, тиянақты бөлшектеу жағдайында  Дарбу қосындылары тұрақты сандар болып табылады, ал ) интегралдық қосындысы  нүктесінің таңдалуына тәуелді. Сондықтан  нүктесінің функцияның  мәні  -ге де және  -ге де мейлінше жақын болатындай етіп таңдап алуға болады. Сонда  қосындысы  –ға да, немесе –ға да, бір-біріне мейлінше жақын болады.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

Дарбу қосындыларының мынадай екі қарапайым қасиеттерін қарастырамыз.

1. Кесіндіні одан әрі бөлшектегенде (яғни бұрынғы бөлу нүктелеріне жаңадан тағы да нүктелер қосқанда) Дарбудың төменгі қосындысы кішіреймейді, ал жоғарғы қосындысы үлкеймейді.

      Дәлелдеуі.  бөлшектеуі берілсін дейік. бөлшектеуді  бөлшектеуіне тек қана бір  нүктесін қосқанда шығатын жаңа бөлшектеу (яғни ұсақтау) дейік және  нүктесі  мен  арасында орналассын, яғни   бөлшектеулеріне сәйкес Дарбудын төменгі қосындыларын және  арқылы белгілейік.  бөлек кесіндісінде   қосындысына  қосылғышы сәйкес келсе,  қосындысына екі қосылғыш (сәйкес келеді, мұндағы =inf  inf . Кесінді бөліктеріндегі функциянығ [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]