ЭҚК бірнеше көздері бар электр тізбектері және оларды есептеу әдістері

        7 ДӘРІС

ЭҚК бірнеше көздері бар электр тізбектері және оларды есептеу әдістері

1 Кирхгоф заңдарының теңдеулерін тікелей қолдану әдісі

2 Контурлық токтар әдісі

3 Түйіндік потенциалдар әдісі

Электр тізбектің кез келген жағдайы Кирхгоф заңдарының негізінде құрастырылған теңдеулермен өрнектеледі. Осы теңдеулердің шешуі әрқашанда тармақтардағы токтардың мәндерін, демек, тізбектік қалған параметрлерінің мәндерін береді. Кирхгоф заңдарының негізінде құрастырылған теңдеулердің саны әрқашанда электр тізбек сұлбасындағы тармақтардың санына тең болады. Күрделі тізбектер үшін теңдеулер жүйесі жоғары реттікке ие болу мүмкін, оларды шешу қалыпты қиыншылықтарды тудырады, сондықтан осындай тізбектерді есептеу үшін теңдеулер санын азайтуға мүмкіндік беретін әдістер ойлап-құрастырылды. Осындай әдістері болып: контурлық токтар, түйіндік потенциалдар, балама генератор әдістері табылады.

1 Кирхгоф заңдарының теңдеулерін тікелей қолдану әдісі

        Электр тізбек сұлбасының параметрлері берілдген (көздердің ЭҚК-нің және тармақтардың кедергілерінің мәндері). Токтардың және электр тізбек сұлбасының қалған параметрлерінің мәндерін анықтау керек.

  Есептеудің реті:

- электр тізбектің сұлбасында тармақтардағы токтардың және тізбек элементтеріндегі кернеулердің бағыттарын таңдаймыз және көрсетеміз;

- сұлбадағы тармақтар санын – в,  түйіндер санын – у, тәуелсіз контурлар санын анықтаймыз:

- Кирхгофтың бірінші заңының негізінде, теңдеулер құрастырамыз, олардың саны сұлбадағы түйіндердің санынан 1 кем – п = у – 1;

- кедергілердегі кернеулерді Ом заңының негізінде жазамыз – Uk = IkRk ;

-  сұлбада тәуелсіз контурларды айналып өту бағыттарын таңдап алып және көрсетіп, Кирхгофтың екінші заңының негізінде теңдеулер құрастырамыз, олардың саны тәуелсіз контурлардың санына тең – в = к;

- осы жағдайларда, Кирхгофтың заңдарының негізінде құрастырылған теңдеулерсаны әрқашан тармақтар санына тең болады, демек сұлбаның белгісіз токтардың санына тең;

- ең қолайлы әдістерінің біреуімен алынған теңдеулер жүйесін шығарамыз, сұлбаның тармақтарындағы токтарды анықтаймыз, қазіргі уақытта электр тізбектерді есептеу ДЭЕМ немесе калькуляторлардың  қолдануымен жүргізіледі, сондықтан алынған теңдеулер жүйесін матрицалық жазу түрінде көрсету қажет.

1 мысал. Параметрлері E1 = E2 = 9 B, R1 = R2 = R3 = 3 Ом 1 суреттегі тізбектің сұлбасы үшін Кирхгоф заңдарының теңдеулерін тікелей қолдану әдісімен тармақтардағы токтардың мәндерін анықтау керек.

Шешімі:

Тармақтардағы токтардың, элементтердегі кернеулердің, тізбектің тәуелсіз контурлардың айналу бағыттары 1 суретте келтірілген№

Направления токов  в ветвях , напряжений на элементах направления обхода независимых контуров цепи указаны на рис.1.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

Тармақтар саны – в = 3 , түйіндер саны – у =2 және сұлбаның тәуелсіз контурларының саны – к =2.

1-ші түйін үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеу:

                              [pic 6]

Кедергілердегі кернеулер:

                    [pic 7], [pic 8], [pic 9].

Тәуелсіз контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу:

             [pic 10],        [pic 11].

Алынған теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жазамыз.

                                [pic 12], мұнда:

[pic 13]

 демек:

  [pic 14],    [pic 15]         

Алынған теңдеулер жүйесін ДЭЕМ немесе калькуляторды қолданып шығаруға болады. Осы теңдеулер жүйесін ДЭЕМ шығарған кезде, MathCAD қолданбалы бағдарламасының кез келген версияларының қодануымен келесі операцияларды жүргізу жеткілікті:

                                  [pic 16]     .

Токтар матрицасының бағанасындағы мәндер сұлбаның тармақтарындағы токтардың мәндеріне тең: