Lebeg-stiltes o'lchovi va integrali

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMLI ANDIJON DAVLAT UNVERSITETI  FIZIKA-MATEMATIKA  FAKULTETI  IV-BOSQICH 4M4-GURUX TALABASI KENJAYEVA OYDINNING

ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN

KURS ISHI

MAVZU : LEBEG-STILTES O’LCHOVI VA INTEGRALI

     Ilmiy rahbari:                                       I.Zaynobiddinov

                                         Reja

1. Kirish
2. Asosiy qism

1. Stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya
2. Lеbеg - Stiltеs  o`lchоvi
3. Lеbеg - Stiltеs  integrali

1. Xulosa
2. Adabiyotlar

Matematika—hamma aniq fanlarga asos.Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli , keng tafakkurli bo`lib o`sadi,istalgan sohada muvaffaqiyatli  ishlab ketadi.  

Sh.M.Mirziyoyev  

KIRISH

         Mamlakatimizda matematika  2020-yildagi ilm fanni rivojlantirishning ustuvor yo`nalishlarning biri sifatida belgilandi. O`tgan davr ichida matematika ilm fani va  ta`limini yangi sifat bosqichiga olib chiqishga qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi.

          2020-yil 7-may PQ-4708 ga asosan “2020-2023 –yillarda O`zbekiston Respublikasida matematika fanlari bo`yicha ta`lim sifatini yaxshilash ,ilmiy-tadqiqotlarning natijadorligi va amaliy ahamiyatini oshrishning “ Maqsadli dasturi ishlab chiqildi.

            Oliy ta`lim va ilmiy tadqiqotlarning o`zaro integratsiyalashuvini ta`minlash maqsadida Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika insitutining yangi va zamonaviy binosi barpo etildi.

           Kurs ishining mavzusining dolzarbligi:

           Analitik geometriyaning ko`pgina masalalarini yechishda birinchi darajali ko`p noma`lumli tenglamalar sistemasi bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi

            Bunday sistemalarni yechish va umuman ularni tekshirish elementar algebraning odatdagi yo`llari bilan ,mumkin bo`lsada ,lekin u yo`llar g`oyat darajada uzun bo`lib noqulaydir.

             Kurs ishining maqsadi:

             Lebeg-stiltes o’lchovi va integrali bilan yaqindan tanishish.

             Kurs ishining vazifasi:

             Lebeg-stiltes o’lchovi va integralini o`rganish.

Stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya

Yuqorida Lebeg  o`chovini  qaraganimizda , [pic 1]  segmentning  Lebeg o`lchovi deb uning [pic 2]  uzunligini aytgan edik. Lekin  [pic 3]  segmentni  va uning qism  to`plamlarini boshqacha usul bilan ham  o`lchash  mumkun.

Faraz qilaylik, [pic 4]   segmentda  aniqlangan, chapdan uzluksiz va monoton kamaymaydigan [pic 5]   funksiya berilgan bo`lsin. Bu funksiya orqali , [pic 6]  segmentning, [pic 7] va [pic 8] yarim intervallarning hamda[pic 9]  intervalning o`lchovlarini mos ravishda quyidagicha aniqlaymiz:

[pic 10]

[pic 11]                                            (1)

[pic 12]

[pic 13]

Endi [pic 14]  segment berilgan bo`lib, bu segmentning barcha [pic 15] ko`rinishidagi yarim intervallaridan tashkil topgan segmentni [pic 16] orqali belgilaylik. H sistemaning yarim halqa tashkil etishi ravshan.    (1) ga asosan har qanday [pic 17] uchun

                    [pic 18]                                                (2)

tenglikka ega bo`lamiz. H sistemada bu tenglik bilan aniqlangan [pic 19] to`plam funksiyasi o`lchovdir. Haqiqatan, har qanday  [pic 20]  uchun [pic 21]  ekanligi (2) tenglikka asosan  [pic 22]  funksiyaning monoton kamaymaydiganligidan kelib chiqadi. Endi [pic 23] to`plam funksiyasining additiv funksiya ekanligini ko`rsatamiz.

Faraz qilaylik,

[pic 24]

bo`lsin. U holda (2) ga asosan  

[pic 25][pic 26]

tenglikka ega bo`lamiz. Demak, [pic 27] sistemada (2) tenglik bilan aniqlangan [pic 28] to`plam funksiyasi o`lchov ekan.

1 – ta`rif. Agar[pic 29]  funksiya (2) segmentda aniqlangan chapdan uzluksiz va monotom kamaymaydigan funksiya bo`lib, [pic 30] sistema [pic 31] segmentning barcha [pic 32] ko`rinishidagi yarim intervallar sistemasi bo`lsa, u holda [pic 33] sistemada (2) tenglik bilan aniqlangan [pic 34] to`plam funksiyasi   [pic 35] funksiya orqali hosil qilingan Stiltes o`lchovi deyiladi. [pic 36] funksiya Stiltes o`lchovini keltirib chiqaruvchi funksiya deyiladi.

 [pic 37] va  [pic 38]  funksiyalar  bir  xil Stiltes o`lchovini keltirib chiqaradi. Umuman, (2) o`lchovni keltirib chiqaradigan funksiyalarning umumiy ko`rinishi [pic 39] dan iborat. Haqiqatdan,  [pic 40] , [pic 41] funksiyalar  (2) o`lchovni keltirib chiqaradigan ixtiyoriy funksiyalar bo`lsin.  [pic 42]  segmentdan biror [pic 43] nuqtani tayinlab olib, ixtiyoriy [pic 44] nuqtani olamiz. Agar [pic 45] bo`lsa, u holda, (2) tenglikka asosan [pic 46] yarim interval uchun ([pic 47] va [pic 48] funksiyalar [pic 49] o`lchovini keltirib chiqaradigan funksiyalar bo`lganligi sababli)