Определение объемов географических объектов на карте

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра инженерной геодезии

Отчет по практической работе №1

По дисциплине: Картография

Тема: Определение объемов географических объектов на карте

Вариант

Оценка: _______________

Дата: __________________

Санкт-Петербург

2023

Цель работы: научиться определять объемы объектов или явлений, отображаемых на картах и обрабатывать результаты измерений разными способами.

Оборудование: топографическая карта масштабом 1:10 000 У-34-37-В-в-4, калька, измеритель, палетка  мм, миллиметровка, гелиевая ручка, карандаш, линейка, ластик.[pic 2]

Исходные данные: вариант ,

Рис.1-Фрагмент топографической карты У-34-37-В-в-4 масштабом   1:10 000

Общие сведения:

В данной работе в качестве оборудования берется топографическая карта У-34-37-В-в-4 масштабом 1:10 000.

Топографическая карта — это крупномасштабное изображение земной поверхности, позволяющее определять с высокой точностью как плановое, так и высотное положение изображаемых на ней пространственных объектов в установленной равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера, в действующей системе координат ГСК-2011 и Балтийской системе высот. (Федеральный закон "О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 30.12.2015 N 431-ФЗ)

Пространственные объекты - природные объекты, искусственные и иные объекты (в том числе здания, сооружения), местоположение которых может быть определено, а также естественные небесные тела. (Федеральный закон "О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 30.12.2015 N 431-ФЗ)

Масштаб - отношение длины отрезка на карте к действительной длине этого отрезка на местности. (Федеральный закон "О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 30.12.2015 N 431-ФЗ)

Карта - уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности, других естественных небесных тел или их частей на плоскости, полученное в соответствии с требованиями, предусмотренными настоящим Федеральным законом, в определенных масштабе и проекции, а также с использованием условных знаков. (Федеральный закон "О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 30.12.2015 N 431-ФЗ)

Каждая карта имеет свою номенклатуру и разграфку.

Номенклатурой называется система обозначений (нумерации) отдельных листов топографических карт различных масштабов; система их взаимного расположения устанавливается принятой разграфкой. («Геодезия. Топографические съемки: Учебное пособие/ Ю.Н. Корнилов; Национальный минерально-сырьевой университет «Горный». 3-е изд., исправленное. СПБ, 2012. 145 с.)

Разграфка, или нарезка карты — это система деления многолистного листа карты на листы. («Картография: Учебник для вузоз»-М.: Аспект Пресс, 2002-336 с.» Берлянт А.М.)

По топографической карте можно определять координаты в двух системах высот:

1. Прямоугольные координаты x и y

2. Геодезические координаты B и L

Методика определения прямоугольных координат:

Линии координатной прямоугольной сетки для определения «x» оцифрованы с западной и восточной сторон внутренней рамки (x показывает удаленность точки или линии в метрах, или километрах от экватора).

        Важно, чтобы все вычисления производились в единицах одной размерности.

1. Находим ближайшую линию прямоугольной сетки и смотрим как она оцифрована.

2. Используя измеритель, измеряем приращение (x) по линии параллельной данной и переводим в масштаб карты.[pic 3]

3. Значение, указанное на линии координатной сетки, складываем со значение x для получения результата x=+x[pic 4][pic 5][pic 6]

Для измерения «y» (y показывает удаленность от осевого меридиана данной зоны) необходимо проделать все те же шаги, при этом для определения значения необходимо смотреть на северную или южную часть карты.

Система координат - установленные правила соотнесения цифровых значений координат и точек пространства. (Федеральный закон "О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" от 30.12.2015 N 431-ФЗ)

В данной работе необходимо определить объем возвышенности. При работе с топографическими, геодезическими, кадастровыми, землеустроительными и другими данными часто возникает необходимость определения объема. Наиболее распространённой задачей является определение объема земляных работ.

Определять объем по топографическим картам можно тремя способами:

1. Аналитический

2. Графический

3. Вероятностно-статистический

Аналитический метод:

Этот метод использует в качестве исходных данных площади поверхностей горизонтальных сечений географических объектов, которые могут быть определены в результате картометрических работ.

Если объект изображен на карте в изолиниях, то его объем V можно представить как сумму объемов отдельных слоев , заключенных между плоскостями сечений.[pic 7]

Для вычисления объемов чаще всего используют способы конусов и призм. В их основе лежит замена исходного объекта, независимо от его сложности, совокупностью простых геометрических тел, например усеченных конусов в способе конусов или призм в способе призм (рис.2).

Обозначив высоты (глубины) горизонтальных сечений , …,  , …, площади соответствующих им сечений , …, , …, , получим объем слоя, имеющего высоту , площадь нижнего основания  и площадь верхнего основания .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Тогда объем призм равен:

А объем конусов равен:

Площади сечений могут быть определены любым из известных в картометрии способом.

Указанные способы были разработаны для вычисления объемов «простых» географических объектов: холмов, гор, котловин и т.д., площади горизонтальных сечений которых определяются по крупномасштабным картам с достаточно частым сечением рельефа. В этих ситуациях подобная аппроксимация естественна и погрешности методов не выходят за пределы допустимых значений.

Графический метод:

Данный метод измерения объемов требует предварительного построения кумулятивной кривой (она показывает распределение высоты относительно площади сечения). Для этого на карте тем или иным способом измеряют площади всех высотных ступеней, заключенных между соседними изолиниями, затем подсчитывают накопленные значения площадей. После этого строят график, на котором по оси ординат откладывают интервалы высотных ступеней, а по оси абсцисс – накопленные площади. Соединив точки на графике плавной кривой, получают кумуляту, или интегральную кривую распределения высот (глубин).

Площадь, ограниченная кумулятивной кривой и ординатами ее крайних точек, соответствует искомому объему. Ее можно измерить непосредственно на графике и выразить в принятом для графика масштабе.

Вероятностно-статистический метод:

Этот метод определения объемов основан на использовании различных типов объемных палеток. Его основная идея заключается в представлении рассматриваемого объекта в виде суммы n-го количества косоусеченных призм с основаниями в виде квадратов или других правильных многоугольников, например шестиугольников.

Средняя высота  каждой призмы определяется по карте в центре основания призмы путем линейной интерполяции между значениями изолиний. [pic 20]

Объем всего объекта, вычисляемый по результатам измерений квадратной и гексагональной палетками, соответственно

Где p-площадь основания палетки в масштабе карты.

        Данный метод определения объемов не требует непосредственного измерения площадей по картам. Достаточно разместить на карте сетку равноотстоящих точек, определить  в каждой точке, просуммировать полученные значения и умножить сумму на площадь основания палетки.[pic 22]

Ход работы:

Определить прямоугольные координаты вершины горы и записать их, используя вычислительный шрифт:

Аналитический способ:

Для решения задачи создадим палетку (Сетка квадратов с заданной стороной)  мм. Данный метод основан на аппроксимации контура объекта к геометрическим объектам и определении из объема по формулам: [pic 23]

Рис.2-г. Голая в объемном изображении

Таблица 1

Расчеты:

Выбираем цену деления квадрата палетки c по формуле (8)

 [pic 31]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

 [pic 37]

 [pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Графический способ:

Рис.3-График кумулятивной прямой

        Для данного способа построим палетку  мм. и найдем цену деления палетки по формуле . Заметим, что  Тогда в данном случае получим, что c=V.[pic 44][pic 45][pic 46]

Тогда, формула будет выглядеть так,

где n-количество квадратов.

[pic 48]

Сравним результаты  и : [pic 49][pic 50]

Вероятностно-статистический:

        Данный метод заключается в том, чтобы посчитать все высоты точек, и сумму всех высот умножить на c (см. аналитический способ).

 [pic 53]

i=106

[pic 54]

Сравним  и  [pic 55][pic 56]

Вывод:

В ходе работы мы научились определять объем возвышенности (горы) тремя разными способами: аналитическим, графическим и вероятностно-статистическим.

В таблице приведены значения г. Голая:

Таблица 2

Продолжение таблицы 2

Таким образом, можно сделать вывод, что с помощью топографической карты можно эффективно определять объемы различных объектов. Исходя из данных, приведенных в таблице 2, можно сделать вывод, что работа проведена корректно, так как графический способ отличается менее чем на 5-7% от аналитического, а вероятностно-статистический менее чем на 30%.