Расчетно-графическая работа по "Методам оптимальных решений"
Автор: Татьяна Тимофеева • Декабрь 8, 2020 • Практическая работа • 775 Слов (4 Страниц) • 397 Просмотры
ЭК-031-17
Вариант 25
Задания для выполнения расчетно-графической работы
по дисциплине
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
Задача 1. Решить задачу линейного программирования. Предприятие выпускает два вида продукции I и II, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия I требуется затратить сырья каждого вида аi1 кг соответственно, а для единицы изделия II–ai2 кг. Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (общие для всех вариантов) приведены в таблице 1.1:
Таблица 1.1–Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции
Ресурсы | Виды продукции | Запасы ресурсов | |
1 | 2 | ||
P1 | 3 | 4 | 404 |
P2 | 4 | 4 | 504 |
P3 | 11 | 5 | 609 |
Стоимость готовой продукции | 8 | 10 |
Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции:
1. Решите задачу графическим способом.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите её решение.
3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности.
4. Решите задачу симплекс-методом.
1.
(1): 3 x1 + 4 x2 = 404
Пусть x1 =0 => 4 x2 = 404 => x2 = 101
Пусть x2 =0 => 3 x1 = 404 => x1 = 404/3
(2): 4 x1 + 4 x2 = 504
Пусть x1 =0 => 4 x2 = 504 => x2 = 126
Пусть x2 =0 => 4 x1 = 504 => x1 = 126
(3): 11 x1 + 5 x2 = 609
Пусть x1 =0 => 5 x2 = 609 => x2 = 609/5
Пусть x2 =0 => 11 x1 = 609 => x1 = 609/11
[pic 1]
Построим градиент и линию Z (X ) = 8x1 + 10x2 ⇒ g(8;10) .
Найдём координаты точки А, как точки пересечения разделяющих прямых:
3x1+4x2≤404[pic 2]
11x1+5x2≤609
X1=416/29= 14,34; X2=2617/29=90,24
Вычислим значение функции F в точке A (416/29,2617/29).
F (A) = 8 * 416/29 + 10 * 2617/29 = 29498/29 (1017,17)
Ответ: X1=14,34; X2=90,24
Z=1017,17
2.
Перейдем к составлению двойственной задачи. Сперва построим расширенную матрицу
Расширенная матрица A.
3 | 4 | 404 |
4 | 4 | 504 |
11 | 5 | 609 |
8 | 10 |
Транспонированная матрица AT.
3 | 4 | 11 | 8 |
4 | 4 | 5 | 10 |
404 | 504 | 609 |
3y1+4y2+11y3≥8
4y1+4y2+5y3≥10
404y1+504y2+609y3 → min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Ответ:
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 212/29 (2,41), y2 = 0, y3 = 2/29(0,068)
Z(Y) = 404*212/29+504*0+609*2/29 = 1017,17
...