Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Методы оптимальных решений"

Автор:   •  Ноябрь 7, 2018  •  Контрольная работа  •  2,912 Слов (12 Страниц)  •  9 Просмотры

Страница 1 из 12

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

В а р и а н т   2

Задание 1.            Пусть экономическая ситуация описывается как задача линейного программирования вида:

           F  = 3x1 + x® max

                 2x1 + x2 ≤ 10 [pic 1]

  1 ≤ x1 ≤ 4

           x2 ≥ 1

  x1 ≥ 0  

Постройте графическую модель задачи и найдите ее решение графическим методом.

Р е ш е н и е  :

Приведём задачу к стандартному виду ЗЛП :

        F = 3x1 +  x2  max [pic 2]

2x1 + x2 ≤ 10

  x1 ≥ 1

  x1 ≤ 4

  x2 ≥ 1.

  Построим область допустимых решений (ОДP) Для этого построим прямые

( заменяем знаки неравенства на «=» )

               2x1 + х2 = 10               (1)    

                       х1  = 1                 (2)

                       х1  = 4                 (3)

                       х2  = 1                 (4)

( прямую (1) cтроим по точкам (1; 8) и (5; 0) )

[pic 3]

Получили ОДР – трапецию ABCD. Направление максимизации целевой функкции (ЦФ) F = 3х1 + х2   задаёт вектор-градиент ( розовая стрелка ), его координаты – коэффициенты ЦФ, (3; 1) . Линии уровня ЦФ (краcный пунктир) – это прямые F = C, т.е.  3х1 + х2 = С, они перпендикулярны градиенту.  Проводим произвольно линию уровня через начало координат ( при С = 0 короткий пунктир) или через конец вектора (3; 1) . При решении задачи на максимум нужно двигать эту прямую по градиенту до последнего касания этой прямой с ОДР в точке D.

[pic 4]

 

   Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее    

координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:[pic 5]

       2x1+ x2 = 10

         x1 = 4

откуда получим: x1 = 4, x2 = 2  или Х* = (4; 2).

Тогда  максимальное значение целевой функции:

  max F = F(X*) = 3*4 + 1*2 = 14

Ответ :   max F = F(4; 2 ) = 14

Задание 2

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), его запасы (кг), прибыль от реализации единицы продукции заданы таблицей.

Нормы расхода  ресурсов на 1ед продукции

Запас

ресурса

1

2

3

4

А

4

5

10

2

30

В

5

15

20

5

70

С

40

10

15

20

150

Прибыль

6

7,5

10

15

МАХ

1. Составить задачу линейного программирования, позволяющую определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

2. Решить задачу, используя симплекс-метод. Записать решение и пояснить его экономический смысл.    Важно:   количество продукции каждого вида может принимать дробные значения.

          3. Составить двойственную задачу. Найти решение двойственной задачи,

          используя симплекс-таблицы, полученные при решении исходной задачи.    

           Пояснить экономический смысл решения.

Р е ш е н и е  :

1.  Обозначим : х1, x2 х3 х4 - план производства видов продукции  И1 И2 И3 И4 соответственно. Тогда затраты ресурсов на план  : А – (4х1+5х2+10х3+2х4),

В – (5х1+15х2+20х3+5х4), С – (40х1+10х2+15х3+20х4),  прибыль равна:

  6х1 + 7,5х2 + 10х3 + 15х4 (де.).

Получаем задачу ЛП :  

        F = 6х1 + 7,5х2 + 10х3 + 15х4 → max

            4х1+5х2+10х3+2х4  30[pic 6]

...

Скачать:   txt (28 Kb)   pdf (454.9 Kb)   docx (679.3 Kb)  
Продолжить читать еще 11 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club