Математичні моделі у фінансах

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УНІВЕРСИТЕТ МИТНОЇ СПРАВИ ТА ФІНАНСІВ

Кафедра математичного моделювання та

інформаційних систем в економіці

ІНДИВІДУАЛЬНЕ

НАУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКЕ ЗАВДАННЯ

з дисципліни «Математичні моделі у фінансах»

Варіант № 9

м. Дніпропетровськ – 2016 рік

Завдання 1

         Виробнича функція підприємства є Q=Q(x,y)=[pic 1][pic 2], де х – вартість фондів, у – витрати людської праці. У розрахунку на рік, на відновлення одиниці фондів треба витратити [pic 3][pic 4] умовних грошових одиниць, а середня річна заробітна плата становить  [pic 5][pic 6] умовних грошових одиниць. Знайти значення х та у, які забезпечать мінімальні витрати виробництва за планового обсягу продукції 21,8 умовних одиниць.

Розв’язок

         Враховуючи, що номер групи = 1, а номер студента за порядковим номером = 9, отримуємо наступні обмеження для виробничих фондів та обсягу заробітної плати:

Використовуючи параметр «Поиск решения», знайдемо затрати підприємства, які необхідні для виконання запланованого обсягу продукції:

[pic 7]

        Отримуємо, що для випуску 15,51 умовних одиниць продукції, підприємству доведеться витратити 4,65 умовних одиниць для обслуговування виробничих фондів та 4,78 умовних одиниць для здійснення виплати заробітної плати.

Завдання 2

        Значення обсягів виробництва деякої фірми та відповідних витрат виробництва наведені в таблиці:

         Підібрати функцію, яка найкраще описує залежність витрат виробництва C від обсягів виробництва Y , та оцінити статистичну якість відповідної моделі. Визначити аналітично і графічно оптимальний обсяг виробництва фірми, за якого прибуток фірми буде максимальним, та визначити відповідний даному обсягу виробництва прибуток:

1) в умовах досконалої ринкової конкуренції (ціни на продукцію фірми p=12,5 );

2) в умовах монополії на ринку (значення ціни на продукцію фірми p наведено в таблиці).

Для умов монополії фірми на ринку побудувати лінійну залежність ціни p від обсягів виробництва Y та оцінити статистичну якість моделі, що побудовано. Побудувати функції маржинальних витрат і доходу та їх графіки (для випадків 1) і 2)). Визначити інтервали прибутковості підприємства за обсягами виробництва (для випадків 1) і 2)).

Розв’язок

         Знайдемо цільову функцію, яка найкраще описує залежність У(С):

[pic 8]

         Так як F розрахункове > F критичного, то статистичні дані є значущими, коефіцієнт детермінації = 79,6 %, що свідчить про високий взаємозв’язок наведених даних, тобто модель є адекватною.

         Враховуючи різну цінову політику на підприємстві, проаналізуємо залежність У (р), де р – ринкова ціна (Р1) та ціна на ринку монополії (Р2).

[pic 9]

         За умови ринкової конкуренції, залежність обсягу виробництва від ціни на середньому рівні, так як коефіцієнт детермінації = 47,16 %, що свідчить про середній взаємозв’язок фактору від показника. Статистичні дані є значущими, отже дану модель можна використовувати.