Створення та дослідження математичної моделі типового об’єкта нафтової та газової промисловості

Вступ

Сучасні методи синтезу автоматичних систем керування опираються, як правило, на апріорні відомості про динамічні характеристики керованого об’єкта (КО).

Математичну модель керованого об’єкта можна отримати трьома способами: аналітичним, експериментальним і комбінованим. Кожний із методів має свої переваги і недоліки. Найбільш універсальним  є аналітичний метод, але він вимагає високого рівня кваліфікації спеціаліста і значних затрат. Експериментальні методи є простими і доступними, але мають обмежену область застосування. Комбіновані методи застосовують тоді, коли відома аналітична модель об’єкта вміщує невідомі параметри або характеристики об’єкта.

В даній курсовій роботі застосований комбінований метод побудови математичної моделі об’єкта. Аналітично побудована математична модель об’єкта, яка вміщує статичну характеристику виконавчого органу, яка задана у вигляді графіків.

Завдання на курсову роботу

[pic 1]

Рисунок 1.1 – Принципова схема об’єкта  

Геометричні розміри

D=0,8м .

Вхідні дані

Q1=20,87 кг/с ,

T1 =15 0C ,   Р1=0,13 МПа ,

а=0,1 м.

Номінальні значення

H0=0,6 м,   T0 =83 0C .I0=111,25 A.

Величина збурення            

А1=0,17;  А2=0,21.

1 Створення математичної моделі керованого об’єкта

У відповідності з завданням на курсову роботу вихідними величинами об’єкта є рівень і температура рідини в ємності Н і Т , а вхідними величинами є коефіцієнт гідравлічного опору α1(u1) і масова витрата Q1 відповідно .

       Складаємо математичну модель гідравлічного об’єкту ( рисунок 1.1). Це функціональна залежність між вихідними величинами  Н, Т і вхідними величинами α1(u1) і Q1.

[pic 2][pic 3]

Рисунок 1.2 – Функціональна схема керованого об’єкту

       Об’єкт складається із кулястої ємності, заповненої рідиною і з’єднаною з атмосферою.

       Метою керування є підтримання рівня H і температури Т в ємності незмінними. В основі фізичних явищ, що моделюються, лежать закони збереження кількості речовини і енергії.

       Побудову математичної моделі проведемо при таких припущеннях:

- немає теплообміну між об’єктом і навколишнім середовищем;

- немає випаровування рідини;

- густина рідини в ємності постійна і не залежить від температури;

- питома теплоємність рідини постійна;

- коефіцієнт гідравлічного опору α – сталий;

- [pic 4] – масові витрати;

- ємність – ідеальна куля.  

 Рівняння матеріального балансу може бути подано в наступній формі

   [ швидкість накопичення рідини ] = [приплив] – [стік]

[pic 5],                                                (1.1)

де   [pic 6]   – маса води в ємності.        

Масу рідини в ємності знайдемо як масу рідини в сегменті висотою Н кулі радіусом R                    

[pic 7].                                                   (1.2)

Тоді швидкість накопичення рідини можемо виразити

[pic 8].    (1.3)

Масові витрати виразимо так

[pic 9] ,                                      (1.4)

[pic 10] ,                                                       (1.5)

де    [pic 11] – густина води,

       [pic 12]– місцеві гідравлічні опори,