Задачи по "Менеджменту"

Задача 1

В трех районах города предприниматель планирует строительство пользующихся спросом одинаковых по площади мини-магазинов «Продукты». Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.

Необходимо так разместить магазины, чтобы затраты на их строительство и эксплуатацию были минимальны.

Решение:

Решение задачи проводим с использованием рекуррентных соотношений:

для первого района: φ1(x)=g1(x)

для остальных районов: φ k(x)= min{φ k(xk) + φ k-1(x- xk )}, k = [pic 1]

Задачу будем решать в три этапа.

1-й этап.

φ1(1)=g1(1)=26,

φ1(2)=g1(2)=44,

φ1(3)=g1(3)=67,

φ1(4)=g1(4)=89

φ1(5)=g1(5)=91

Если все магазины построить только в первом районе, то минимально возможные затраты при х = 5 составляют 91 ден.ед.

2-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении пяти магазинов только в первых двух районах по формуле:

 φ 2(x)= min{φ 2(x2) + φ 2-1(x- x2 )}

Найдем φ2(l):

g2(1) + φ1(0) = 25 + 0 = 25,

g2(0) + φ1(l)= 0 + 26 = 26,

φ2(l) = min (25, 26) = 25.

Вычислим φ2(2):

g2(2) + φ1(0) = 46 + 0 = 46,

g2(l) + φ1(l) = 25 + 44 = 69,

g2(0) + φ1 (2) = 0 + 44 = 44,

φ2(2) = min (46, 69, 44) = 44.

Найдем φ2(3):

g2(3) + φ1 (0) = 65 + 0 = 65,

g2(2) + φ1(l) = 46 + 26 = 72,

g2(1) + φ1(2) = 25 + 44 = 69,

g2(0) + φ1(3) = 0 + 67= 67,

φ2(3) = min (65, 72, 69, 67) = 65.

Определим φ2(4):

g2(4) + φ1(0) = 91 + 0 = 91,

g2(3) + φ1(l) = 65 + 26 = 91,

g2(2) + φ1(2) = 46 + 44 = 90,

g2(l) + φ1(3) = 25 + 67 = 92,

g2(0) +φ1(4) = 0 + 89 = 89,

φ2(4) = min (91, 91, 90, 92, 89) = 89.

Определим φ2(5):

g2(5) + φ1(0) = 98 + 0 = 98,

g2(4) + φ1(l) = 91 + 26 = 117,

g2(3) + φ1(2) = 65 + 44 = 109,

g2(2) + φ1(3) = 46 + 67 = 113,

g2(l) + φ1(4) = 25 + 89 = 114,

g2(0) +φ1(5) = 0 + 91 = 91,

φ2(5) = min (98; 117; 109; 113; 114; 91) = 91.

3-й этап. Определим оптимальную стратегию при размещении пяти магазинов в трех районах по формуле:

 φ3(x) = min{g3(x3) + φ2(x – х3)}.

Найдем φ3(5):

g3(5) + φ2(0) = 102 +0 = 102,

g3(4) + φ2(1) = 93 + 25 = 118,

g3(3) +φ2(2) = 64 + 44 = 108,

g3(2) + φ2(3) = 47 + 65 = 112,