Контрольная работа по «Методы оптимальных решений»

Хагай Р.Р.

15-23 БУ, 6 семестр

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений»

1. Подготовиться к зачету по контрольным вопросам  

2. Решить задачи, ответить на вопросы № 1 и 14 (прислать в электронном виде куратору)

1. Контрольные вопросы для подготовки к зачету

1. Постановка и классификация задач оптимизации.
2. Понятие  линейного программирования. Общая форма представления задачи линейного программирования (ЗЛП).
3. Примеры типовых математических моделей задач линейного программирования
4. Геометрическое представление ЗЛП, основные понятия и алгоритм решения ЗЛП графическим методом.
5. Каноническая форма представления ЗЛП.
6. Основные понятия теории симплекс-метода (опорный план, псевдоплан, свободные и базисные переменные, условие оптимальности, правило ввода и вывода переменных из базиса)
7. Алгоритм решения ЗЛП симплекс- методом в симплекс-таблицах
8. Решение ЗЛП  методом искусственных переменных (понятие искусственных переменных, алгоритм метода)
9. Анализ чувствительности  в ЗЛП к изменению коэффициентов целевой функции (графический метод)
10. Анализ чувствительности  ЗЛП к изменению правых частей ограничений и анализ предпочтительности ресурсов (графический метод).
11. Понятие прямой и двойственной задач ЛП
12. Экономическая интерпретация двойственности. Свойства двойственных оценок.
13. Двойственный симплекс-метод решения ЗЛП
14. Математическая модель транспортной задачи
15. Методы определения первоначального опорного плана
16. Метод потенциалов для решения транспортной задачи
17. Понятие целевого программирования. Примеры задач.
18. Понятие нелинейного программирования. Классификация задач нелинейной оптимизации.

1. Постановка и классификация задач оптимизации.

Несмотря на различные содержательные постановки задачи, структура оптимизационной задачи однотипна и содержит следующие компоненты.

1. Целевая функция / (х) и-мерного векторного аргумента

х = (хьх2, ...,х„), т. е.

[pic 1]

2. Ограничения в виде неравенств g (х) > О.

3. Ограничения в виде равенств hk(x) = 0.

4. Область допустимых значений хе D с R".

Задача оптимизации в общем виде:

[pic 2]

ограничения I рода hk(x) = 0, k = 1, К ;

ограничения II рода gy(x) S 0, j = 1, J;

хе D с R".

Классификация задач оптимизации

В зависимости от вида целевой функции и соотношения ограничений выделяют различные задачи оптимизации, классификация которых приведена на рис. 1.

Существует несколько признаков классификации. Основные критерии следующие:

1. По типу параметров задачи оптимизации. Различают непрерывные задачи оптимизации (continues optimization), дискретные (discrete) и целочисленные (integer optimization).

[pic 3]

Рис. 1. Классификация задач оптимизации

2. По критерию размерности допустимого множества параметров D. Задачи оптимизации по этому критерию делятся на задачи одномерной и многомерной оптимизации.

3. По критерию наличия или отсутствия ограничений на допустимое множество D. Различают задачи условной (constrained) и безусловной (unconstrained) оптимизации. Этот признак классификации имеет место как для одномерных, так и для многомерных задач оптимизации.

4. По характеру ограничений. Различают детерминированную оптимизацию и стохастическую. Если множество допустимых значений включает случайные компоненты, то имеет место стохастическое программирование. При этом стохастическая оптимизация может относиться и к дискретной задаче.