Контрольна робота з «Оптимізаційні методи і моделі»
Автор: BJV1980 • Май 21, 2018 • Контрольная работа • 5,317 Слов (22 Страниц) • 868 Просмотры
+МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ
Кафедра обліку і аудиту
Контрольна робота
з навчальної дисципліни
«Оптимізаційні методи і моделі»
Виконала: студентка Булгакова Ю.В.
залікова книжка № 161809
група БДОАТ-16
Керівник контрольної роботи:
викладач кафедри обліку і аудиту
Геселева Наталія Валеріївна
Київ – 2017 р.
1
- Моделювання на основі міжгалузевого балансу.
Для економічної системи, яка складається з трьох галузей,
задані матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої
продукції:
0,4 | 0,1 | 0,5 | |
а = | 0,2 | 0,5 | 0,2 |
0,3 | 0,4 | 0,1 | |
8,4 | |||
У = | 15,6 | ||
2,4 |
де а – матриця коефіцієнтів прямих витрат,
У – вектор кінцевої продукції.
Розв’язок
- знаходимо матрицю (Е – А):
1 | 0 | 0 | 0,4 | 0,1 | 0,5 | 0,6 | -0,1 | -0,5 | |||
Е - а = | 0 | 1 | 0 | - | 0,2 | 0,5 | 0,2 | = | -0,2 | 0,5 | -0,2 |
0 | 0 | 1 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | -0,3 | -0,4 | 0,9 |
- обчислимо визначник цієї матриці:
де D – визначник (застосовуємо правило трикутника для знаходження визначника)
0,6 | -0,1 | -0,5 | |||||||||||||
D = | -0,2 | 0,5 | -0,2 | = | 0.6·0.5·0.9 + (-0.1)·(-0.2)·(-0.3) + (-0.5)·(-0.2)·(-0.4) - (-0.5)·0.5·(-0.3) - | ||||||||||
-0,3 | -0,4 | 0,9 | |||||||||||||
- 0.6·(-0.2)·(-0.4) - (-0.1)·(-0.2)·0.9 = 0.27 - 0.006 - 0.04 - 0.075 - 0.048 - 0.018 = 83/1000 = 0,083 |
- знайдемо допоміжні мінори та алгебраїчні доповнення для елементів матриці
де,
А – алгебраїчні доповнення.
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A11.
A11 = (0.5•0.9-(-0.2•(-0.4)))=0.37
Знайдемо алгебраїчне доповнення A12
A12 = -(-0.1•0.9-(-0.5•(-0.4)))=0.29
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A13
A13 = (-0.1•(-0.2)-(-0.5•0.5))=0.27
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A21
A21 = -(-0.2•0.9-(-0.2•(-0.3)))=0.24
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A22
A22 = (0.6•0.9-(-0.5•(-0.3)))=0.39
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A23
A23 = -(0.6•(-0.2)-(-0.5•(-0.2)))=0.22
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A31
A31 = (-0.2•(-0.4)-0.5•(-0.3))=0.23
- Знайдемо алгебраїчне доповнення A32
A32 = -(0.6•(-0.4)-(-0.1•(-0.3)))=0.27
- Знайдемо лгебраїчне доповнення A33
A33 = (0.6•0.5-(-0.1•(-0.2)))=0.28
- запишемо матрицю алгебраїчних доповнень:
де Адоп. – матриця алгебраїчних доповнень
0.37 | 0.24 | 0.23 | |
Адоп = | -0.11 | 0.69 | 0.27 |
-0.23 | 0.02 | 0.28 |
- транспонуємо матрицю:
де Ат – транспонована матриця
...