Нахождение экстремума функции нескольких переменных для вычисления максимальной прибыли от производства разных вдов товара

А. Ю. Каруна

А.В. Сухинин

ассистент кафедры МММЭ

ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет»

НАХОЖДЕНИЕ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ ОТ ПРОИЗВОДСТВА РАЗНЫХ ВИДОВ ТОВАРА

Введение. Математические методы в экономике использовались с 18 века и используется до сих пор для решения различных видов задач хозяйственной практики и экономической теории.Принято считать, что одним из первых авторов, применивших математическое построение в экономических исследованиях, был французский врач и экономист Франсуа Кенэ (1694 – 1774), основатель школы физиократов. Кенэпостроил «экономическую таблицу», в которой показал движение совокупного продукта между классами общества и распределения его без остатка, что обеспечивало непрерывность производства.

Антуан О. Курно (1801 – 1877) другой исследователь, который опередил свое время. Математик, философ, экономист (и администратор в области университетского образования) он был первым, кто дал определение функции спроса, нарисовал её график, всерьез применил в экономической теории дифференциальное исчисление для решения задач максимизации.

Начало систематического использования математических методов в экономических исследованиях совпадает с появлением математической школы в экономической теории. Основными представителями математической школы были Леон Вальрас(FRA), Вильфредо Парето(ITA), Уильям Стенли Джевонс(ENG), Ирвинг Фишер(USA)

Актуальность. В экономике очень часто требуется найти оптимальное значение того или иного показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов. Например, выпуск можно рассматривать как функцию затрат труда и капитала (как это делается в производственных функциях). Поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных. В нашем случае мы будем производитьвычисления экстремума функции нескольких переменных, что позволит найти прибыль от производства различных товаров.

Как известно, прибыль – это разница между суммарными доходами и расходами предприятия при производстве за определенный период времени.

Целью работы является, собственно, рассмотрение способа вычисления прибыли при производстве товара.

Основная часть. Прежде чем будут происходить вычисления, введем несколько символов, используемых далее

[pic 1]

[pic 2]

П– прибыль

Пусть затраты на производство задаются формулой

[pic 3]

Тогда функция прибыли примет вид

(1)[pic 4]

Логичным будет искать максимум прибыли как условие локального экстремума многих переменных при [pic 5]