Колебания математического маятника

Лабораторная работа №1

«Колебания математического маятника»

Цель работы: смоделировать работу маятника с помощью программы MATLAB.

Теоретическая часть.

Механическая система, которая состоит из материальной точки (тела), висящей на нерастяжимой невесомой нити (ее масса ничтожно мала по сравнению с весом тела) в однородном поле тяжести, называется математическим маятником.

В качестве примера рассмотрим процесс колебаний обычного математического маятника в некоторой среде, характеризующейся определенным трением.

% Колебания математического маятника

% Ввод исходных данных

l=10; % длина маятника,м

masa=4; % масса маятника,кг

mu=0.3; % коэффициент вязкого трения

% начальные условия

yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад

yn2=0; % начальная скорость, м/сек

tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек

% расчет

nu=mu/masa;

omega2=9.81/l;

f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];

% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);

[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);

plot(time,z(:,1));

hold on

plot(time,z(:,2),'-.');

По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.1.

[pic 1]

Рисунок 1.1 «Колебания математического маятника»

Практическая часть.

1. Изменим параметр массы маятника: m=20 кг. Составим программу и графики на основе новых исходных данных:

% Колебания математического маятника

% Ввод исходных данных

l=10; % длина маятника,м

masa=20; % масса маятника,кг

mu=0.3; % коэффициент вязкого трения

% начальные условия

yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад

yn2=0; % начальная скорость, м/сек

tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек

% расчет

nu=mu/masa;

omega2=9.81/l;

f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];

% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);

[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);

plot(time,z(:,1));

hold on

plot(time,z(:,2),'-.');

По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.2.

[pic 2]

Рисунок 1.2 «Колебания математического маятника с m=20 кг»

1. Изменим параметры: длина маятника  l=5 м и коэффициент вязкого трения  - 0.5. Составим программу и графики на основе новых исходных данных:

% Колебания математического маятника

% Ввод исходных данных

l=5; % длина маятника,м

masa=4; % масса маятника,кг

mu=0.5; % коэффициент вязкого трения

% начальные условия

yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад

yn2=0; % начальная скорость, м/сек

tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек

% расчет

nu=mu/masa;

omega2=9.81/l;

f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];

% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);

[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);

plot(time,z(:,1));

hold on

plot(time,z(:,2),'-.');

По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.3.

[pic 3]

Рисунок 1.3 «Колебания математического маятника l=5м, mu=0,5»

Лабораторная работа №2

«Интерполяция полинома n-степени»

Цель работы: получить с помощью полиномиального метода эмпирические формулы и построить их графики с помощью программы MATLAB.

Теоретическая часть.

Интерполяция — приближение одной функции другой функцией.

Если в качестве интерполяционной функции выбран многочлен от i-ой переменной: P(x)=a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 +…+an·xn, такая интерполяция называется алгебраической интерполяцией. В этом случае СЛАУ для определения коэффициентов интерполяционного полинома имеет вид: