Математический маятник

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Институт заочно-вечернего обучения

Отчет по лабораторной работе № 3.2

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК»

Выполнил:

студент группы КТбз-22-1 ____________ К.М. Ланчиков

№ зачетной книжки 22150344

Принял:

к.т.н., доцент ______________________ П.Н. Коновалов

Иркутск – 2023 г.

Теоретическая часть

Цель работы: изучение гармонических колебаний, исследование зависимости

периода колебаний математического маятника от его длины и определение

ускорения свободного падения. Вычисление погрешностей измерений и расчётов.

Гармонические колебания – это такие колебательные движения, при которых

смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или

косинуса.

Гармоническими колебаниями физической величины х называется процесс

изменения ее во времени t пo закону

где А – амплитуда колебаний (равна максимальному значению х); Т – период

колебаний. Величина 􁉀􀬶􀰗

􀯍 𝑡 􀵅 𝜑􀬴􁉁 называется фаза колебаний, а 𝜑􀬴 соответствует

_______фазе в начальный момент времени (t=0) и называется начальной фазой.

Величина 􀬶􀰗

􀯍 􀵌 𝜔, называется круговой (циклической) частотой. Если

начальная фаза равна 𝜑􀬴 􀵌 􀰗

􀬶, то уравнение гармонических колебаний можно

записать в виде

Частота колебаний – это число колебаний, которое совершает система в

единицу времени (в частности, в системе СИ – за секунду). В системе СИ единицей

измерения частоты являются обратные секунды, для которых введено специальное

название – герц (1 Гц=1/c).

Математический маятник – это (модель) идеализированная система,

состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на длинной

нерастяжимой нити l, и совершающая колебания около положения равновесия.

Уравнение динамики вращательного движения

Для малых углов отклонения sin φ ≈ φ. С учетом того, что для шарика на нити

можно принять I = m ꞏ l2, уравнение движения приобретает вид:

Уравнение аналогично общему уравнению гармонических колебаний

при условии, что собственная частота колебаний системы 𝜔 􀵌 􀶧􀯚

􀯟 .

Частным решением дифференциального уравнения является уравнение

x=Acosωt.

Математический маятник при малых углах отклонения совершает

гармонические колебания с циклической частотой 𝜔 􀵌 􀶧􀯚

􀯟 и периодом

𝑇 􀵌 2𝜋􀶨

𝑙

𝑔

Период колебаний маятника – это время, в течение которого маятник

совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку.

Формула определения ускорения свободного падения:

Схема экспериментальной установки и входящие в неё приборы и

принадлежности приведены рисунке.

Экспериментальная установка:

1 – штатив; 2 – длина маятника l; 3 – шарик; 4 – секундомер; 5 – рулетка

Если измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика l,

вывести из положения равновесия шарик, отклоняя его на угол 5–7°, при помощи

секундомера определить время t некоторого числа n полных колебаний, затем найти

период Т= t / n, то можно определить ускорение свободного падения. При работе с

математическим маятником имеется возможность изменять число колебаний n. При

увеличении числа колебаний уменьшается экспериментальная погрешность.

Расчетная часть

Таблица результатов измерений

i l, см Δl, мм ni ti, c Δt, c T, c 𝑇 􀴤