Математический маятник
Автор: roman123R • Июнь 20, 2024 • Лабораторная работа • 1,369 Слов (6 Страниц) • 48 Просмотры
Лабораторная работа 3.2
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
В-48
Цель работы: Изучение гармонических колебаний, исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его длины и определение ускорения свободного падения. Вычисление погрешностей измерений и расчетов.
Приборы и принадлежности: виртуальные тренажер «Математический маятник», или маятник, секундомер, рулетка
Теоретические сведения:
Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса называются гармоническими.
Основными характеристиками гармонических колебаний являются:
Амплитуда колебаний – максимальное значение колеблющейся величины, обозначают А, измеряется в метрах;
Частота колебаний – число колебаний в единицу времени; обозначается ν , измеряется в герцах;
Период колебаний – время одного полного колебания, обозначается Т, измеряется в секундах;
Циклическая частота – мера частоты колебательного или вращательного движения, число колебаний за 2π секунд, обозначается ω, измеряется в радианах за секунду
Фаза колебаний (полная) - аргумент периодической функции, описывающей колебательный процесс (выражение, стоящее под знаком синуса или косинуса), обозначается φ, измеряется в радианах;
Начальная фаза – значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, обозначается – φ, измеряется в радианах.
Уравнение гармонических колебаний в общем виде записывается так:
х(t) = А sin(ωt+φo)
Если тело отклонили из положения равновесия и отпустили, то уравнение гармонических колебаний удобнее записать с помощью функции косинуса:
х(t) = А cos(ωt), что то же самое х(t) = А sin(ωt+π/2)
График колебаний имеет вид:
[pic 1]
Для изучения гармонических колебаний в работе воспользуемся математическим маятником – материальной точкой с известной массой, подвешенной на длинной нерастяжимой нити, и совершающей колебания около положения равновесия.
Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.
[pic 2]
Если отклонить его от положения равновесия на небольшой угол, он начнет колебаться под действием возвращающей квазиупругой силы - силы тяжести.
Уравнение динамики вращательного движения для этого условия имеет вид:
[pic 3]
Частным решением этого уравнения является выражение:
х(t) = А cos(ωt),
где [pic 4] - циклическая частота колебаний маятника,
[pic 5] - период колебаний маятника
Отсюда можно найти:
ускорение свободного падения [pic 6],
исследовать зависимость периода от длины нити и
на опыте проверить справедливость формулы периода.
Описание установки
Внешний вид установки | Схема установки |
1 – штатив, 2 – длина маятника, 3 – шарик, 4 – секундомер, 5 - рулетка [pic 7] | [pic 8] |
В работе используют три способа определения ускорения свободного падения.
1 способ.
Если измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика L, вывести его из положения равновесия на небольшой угол, то засекая время колебаний можно найти период колебаний
Т = t / n
Зная период можно определить ускорение свободного падения
[pic 9]
2 способ.
Для двух произвольных значений длинны маятника вычисляют периоды колебания маятника
[pic 10] и [pic 11]
Найдя разность квадратов периодов, можно получить формулу ускорения:
[pic 12]
В эту формулу входят не длины маятников, а их разность, которую в некоторых случаях можно определить более точно. Следовательно, при вычислениях ускорения нет необходимости определять центр тяжести шарика.
...