Идентификация систем по методу наименьших квадратов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт геологии и нефтегазодобычи 

Кафедра Кибернетических систем

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к домашней контрольной работе

Вариант 6Z

РУКОВОДИТЕЛЬ:

доцент кафедры КС

____________________ Говорков Д.А.

РАЗРАБОТЧИК:

обучающийся группы УТСб-15-1

________________ Нечаева В.С.

2019

1 Исходные данные и преобразования.

Для исследования была дана схема, представленная на рисунке 1:

[pic 1]

Рисунок 1 – Структурная схема системы

Передаточные функции звеньев указаны ниже:

 ,[pic 2]

 .[pic 3]

На основании этой информации была получена передаточная функция системы:

. [pic 4]

В ходе математических преобразований передаточная функция приняла следующий вид:

[pic 5]

2 Приведение модели системы к линейно – регрессионному виду.

Для использования схемы МНК необходимо уравнение модели привести к линейно-регрессионному виду:

[pic 6].

где [pic 7] – переменная в левой части уравнения, [pic 8] – вектор идентифицируемых параметров, [pic 9] – вектор известных регрессионных переменных.

        Размерность схемы МНК (размерность вектора [pic 10]) а значит, и количество идентифицируемых параметров определяется количеством линейно-независимых слагаемых в линейной комбинации в правой части регрессионного уравнения, т.е. линейной независимостью регрессионных переменных[pic 11].

        Основной принцип составления регрессионного уравнения – в левой части уравнения записываются измеряемые переменные при известных параметрах, в правую – измеряемые переменные [pic 12] при неизвестных (идентифицируемых) параметрах [pic 13]. Правая часть уравнения при-необходимости группируется относительно независимых переменных.

Преобразуем данную модель к линейно – регрессионному виду:

 . [pic 14]

Проведем все необходимые математические преобразования и соберем неизвестные в правой части, а известные в левой.

. [pic 15]

3 Моделирование и идентификация

На основании данных полученных во втором разделе, можно провести моделирование и идентификацию в программном пакете Matlab.

clear

clc

% задаём параметры моделирования

km = 1000;

dt = 0.001;

k = 1:km;

t = (k-1)*dt;

% задаём формы сигналов управления на промежутке от 1 до km

for i = 1:km