Теория колебаний и уравнения Лагранжа 2-го рода

1. Министерство образования и науки Российской Федерации
2. Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого
3. —
4. Физико-Механический институт

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Вариант №12

1. «Теория колебаний и уравнения Лагранжа 2-го рода.»
3. по дисциплине «Вычислительный практикум по теоретической механике»

1. Выполнил:
2. студент гр. 5031503/00002                           Мирошников Н.А.                            <подпись>

Проверил:

1. преподаватель                              Лобачев М. И.

        <подпись>

1. Санкт-Петербург
2. 2022
3. Условие задачи:
4. [pic 1]
5. Построим модель в нашей системы в Adams:
6. [pic 2]
8. Построим график малых колебаний системы от времени:

[pic 3]

Найдем частоту малой колебательной системы:

1. [pic 4]
5. Аналитическое решение:

Уравнение Лагранжа 2-ого рода:       + Q                                                                [pic 5]

1. принимает вид  m + cq = 0, где T и П -  кинетическая и потенциальная энергия, q- обобщенная координата, m и c – обобщенные масса и коэффициент жесткости.[pic 6]

1. Возьмем в качестве обобщенной координаты угол φ, тогда кинетическая энергия системы будет равна  , тогда  =  и  = 0.  Q = 0, а потенциальная энергия равна , где иx – длинна растянутой пружины.  Где x из начальных условий получаем  x = a*sin(φ), пользуясь условием того, что φ малое, получаем:  [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

1.  + φ*  + mgsin()= 0[pic 12][pic 13][pic 14]

1. Тогда

  + (* φ = 0 [pic 15][pic 16]

Где   = где Ψ – собственная частота.[pic 17][pic 18]

Тогда собственная частота малых колебаний

Ѵ =  = 0.7517 Гц[pic 19]