Расчет токов в ветвях электрической цепи

[pic 1]

Задание

Необходимо произвести расчет токов в ветвях цепи по:

1. Обобщенному уравнению состояния.
2. Узловому уравнению.
3. Контурному уравнению.

В качестве исходных данных для расчета по заданному варианту 13980003 выступают:

1. Значения сопротивлений в ветвях цепи.

[pic 2]Таблица 1 – Значения сопротивлений в ветвях цепи

1. Значение коэффициента пересчета задающих токов в узлах k=9,9.

1. Значения ЭДС в ветвях цепи.

Таблица 2 – Значения ЭДС в ветвях цепи

1. Базовые значения задающих токов в узлах.

Таблица 3 – Базовые значения задающих токов в узлах

1. Схема электрической цепи.

[pic 3]

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

1. Составление графа, матриц конфигурации и матриц параметров электрической цепи

1. Составление графа

Граф – совокупность множества вершин и ребер. В нашем случае граф является более удобным для описания конфигурации электрической цепи, чем схема замещения.

Принцип перехода от схемы замещения к графу следующий:

1. узлы схемы становятся вершинами графа;
2. ветви схемы становятся ребрами графа;
3. элементы схемы (сопротивления и ЭДС) не обозначаются;
4. ребрам графа задаются направления, они выбираются произвольно и отображают условные направления токов в ветвях.

Составим граф по данной схеме электрической цепи.

[pic 4]

Рисунок 2 – Граф электрической цепи

1. Составление первой и второй матриц инциденций

Матрицы, описывающие конфигурацию электрической цепи, называют матрицами инциденций. Для графа, ребрам которого заданы направления, можно составить две матрицы инциденций:

• первую матрицу инциденций [pic 5],описывающую соединение ребер в узлах;
• вторую матрицу инциденций [pic 6], описывающую соединение ребер в независимых контурах.

Правила составления матрицы [pic 7] следующие:

• число строк матрицы равно числу вершин графа, а число столбцов равно числу ребер;
• элементы матрицы могут принимать следующие значения:

• 1 – вершина является начальной для ребра;
• -1 – вершина является конечной для ребра;
• 0 – вершина и ребро непосредственно не связаны.

Составим первую матрицу инциденций для данного графа:

[pic 8]

Поскольку по первому закону Кирхгофа целесообразно составлять уравнения для всех узлов за исключением одного (балансирующий узел), то из матрицы [pic 9] исключим одну строку. Балансирующим узлом может быть любой узел. В результате осуществляется переход от матрицы [pic 10]к матрице [pic 11], в которой отсутствует строка для балансирующего узла. За балансирующий узел примем узел c: