Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Задание:

1.1 Для заданной схемы определить токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа.

1.2. Определить ток в ветви с R1 методом эквивалентного генератора.

1.3. Составить уравнение баланса мощностей.

1.4. Определить показания вольтметра.

1.5. Определить ток I1 в ветви c сопротивлением R1 по методу эквивалентного активного двухполюсника и построить график зависимости I1 = f(R) при изменении R< R1 < 10R .

[pic 1]

1.1 Система уравнений по первому и второму закону Кирхгофа

Зададим направления обхода контуров:

[pic 2]

Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

n = y – 1 = 4 – 1 = 3,

m = nв – nj – (y – 1) = 7 – 1 – (4 – 1) = 3,

где y – количество потенциальных узлов,

nв – число ветвей,

nj – число ветвей, содержащих источники токов.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

a:                 I6 – I2 – I4  = 0

b:        J4 – I3 + I5  = 0

c:        I1 – I5 – I6 = 0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа:

 I:        R2I2 – R4I4 – R3I3 = E2

 II:        R1I1 + R3I3 + R5I5 = - E5

 III:         R6I6 + R4I4 – R5I5 = E6 + E5

Составим матрицу по законам Кирхгофа и найдем токи:

I1 = 0.66869, A;

I2 = 0.54439, A;

I3 = 0.1243, A;

I4 = -1.00788, A;

I5 = 1.13217, A;

I6 = - 0.46348, A;

 Расчет цепи методом контурных токов

Введем контурные токи I11 , I22 , I33 и зададим их направление: [pic 3][pic 4]

Значения контурных токов найдем из данных выражений:

I1 = I22

I2 = I11

I3 = I22 – I11

I4 = – I11 – J33

I5 = I22 – I33

I6 = I33