Практические работы по "Теоретической механики"

Задание №1.Решение

Рисунок 2

[pic 1]

α= 450,m1=15кг,R2/r2 = 1.3 =>R2=1,3r2;

R2=0,26м; f=0,1;ρ2=(R2+r2)/2

Неизвестные массы выбрать из условия, что их суммарная масса  не будет превышать массы тела 1

Рисунок 1.

.[pic 2]

Определим кинетическую энергию системы (для рисунка 1)

1. Выберем массы тел из условия, что их суммарная масса не будет превышать массы тела 1 :

m2+m3+2m41

пусть m2=4кг, m3 = 5кг, m4=2кг,тогда 4+5+2*2<15 (13<15)  -  условие выполняется

Выберем r=r2=0,2(м)

r2= = 0,2(м)[pic 3]

fk = 0,01*r = 0,01*0,2=0,002

r2 =  = 0,23(м)[pic 4]

1. Выпишем кинематические зависимости.

Так как нить нерастяжимая и нет проскальзывания, тогда V1=Va,Vb=V3. Точка С принадлежит к телу 3,тогда Vc=V3

Задание №1.Решение(продолжение)

ω = ; Vb= ω2*r2== V3=Vc[pic 5][pic 6][pic 7]

P(мцс) – мгновенный центр скоростей

ω = [pic 8]

1. Определим кинетическую энергию системы: Т=Т1+Т2+Т3+2Т4

Тела 1,3 движутся поступательно :[pic 9]

Т1=m1V12 ; T3 = m3V32 =[pic 10][pic 11][pic 12]

Тело 2 вращается : Т2= * I2* ω22[pic 13]

I2=m2ρ22 – момент инерции тела 2, тогда

Т2= ω22=m2 ρ22=*V12[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Тела 4 совершают плоское движение :

I4 =  – момент инерции тела 4[pic 18]

T4=m4Vc2+I4* ω42 =  m4  +  = V12 , получаем[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Т=Т1+Т2+Т3+2Т4=  V12(m1+m2++) = * V12*Mпр, где приведенная масса Mпр будет равна : [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Мпр = m1+m2++ = 15+4 + +  = 24,64(кг), [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Тогда Т=* V12*24,64 = 12,32 V12  (Дж)[pic 36]

Задание №2.Решение

Определим скорости тел механической системы в зависимости от перемещения тела (для рисунка 1)

Рисунок 1

[pic 37]

1. Выразим перемещение всех тел через перемещение центра масс тела 1.Так как нить нерастяжимая и нет проскальзывания , тогда S=Sa,Sb=S3=Sc

φ2 =  =  ; Sb= φ2*r2 =  =  = Sc; φ4 =  = [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

1. Покажем на рисунке 1 силы тяжести тел m1g,m2g,m3g,m4g ; реакции связей – N1,N2,N3 – нормальный реакции неподвижной поверхности ; Fтр – сила трения, Fсц1,Fсц2 – силы трения колёс; X0,Y0 – составляющие полной реакции неподвижного шарнира 0. Мкач1,Мкач2 – моменты сопротивления трению качения колёс.
2. Определим работу внешних сил

А(m1g) = m1g*S*cos(900-α) =m1g*s*sin α

A(N1) = N1*S*cos900=0

A(Fтр) = -Fтр*S=-f*N1*S=-f*m1g*cos α*S

A(m2g) = 0, A(X0)=0,A(Y0)=0, т.к. эти силы приложены к неподвижной точке 0.

A(m3g) = m3g*S3*cos900=0

A(m3g) = m4g*S4*cos900=0

A(N2)=0,A(N3)=0,A(Fсц1)=0, A(Fсц2)=0, т.к эти силы приложены к точке Р(мцс)

А(Мкач1)= - Мкач1*φ4=-fк*N3* φ4

А(Мкач2)= - Мкач2*φ4=-fк*N2* φ4

Определим N2,N3

Рассмотрим систему тел 3-4

Задание №2.Решение(Продолжение)

[pic 44]

Запишем теорему о движении центра масс :

 Мac1=m3g+2m4g+N2+N3+Fсц1+Fcц2+Т´, где М-масса системы тел 3-4, ac1 – ускорение центра масс системы тел 3-4 , Т´ - натяжение нити.