Атвуд машинасында кинематика және динамика заңдарын зерттеу (виртуалды жұмыс)

№1 - зертханалық жұмыс

Атвуд машинасында кинематика және динамика заңдарын зерттеу (виртуалды жұмыс)

Жұмыстың мақсаты:материялық нүктенің және абсолют қатты дененің түзусызықты бірқалыпты және бірқалыпты үдемелі қозғалыстарының кинематикалық теңдеулерін зерттеуге дағдылану.

Негізгі мәселелері:

1. Атвуд машинасындағы жүктің бірқалыпты қозғалыс жылдамдығын анықтау.

2.  Жүктің бірқалыпты үдемелі қозғалысының үдеуін анықтау.

3.  Ньютонның екінші заңын тексеру.

 1  Эксперимент әдісі

         Массалары m  және  m + m1  екі массадан тұратын, механикалық жүйенің қозғалысы (1.1-сурет) Ньютонның классикалық заңдарымен сиппаталады, мұндағы m1– созылмайтын салмақсыз жіппен байланысқан жүктеме массасы және радиусы r блок және J инерция моменті.

         Егер жүктемелер (массалар бойынша) бірдей болса, онда жүйенің потенциалды энергиясы, жүктерді көтерген кездегі биіктікке тәуелсіз болады. Себебі, олардың біреуінің потенциалдық энергиясының төмендеуі, екінші жүктің потенциалдық энергиясының соншалықты өсуіне апарады.

         Жүктер әртүрлі болған жағдайда, механикалық жүйенің потенциалды энергия өзгерісі m1 жүктеменің ∆h орын ауыстыру өзгерісімен анықталады, яғни                                                        

∆Ер = m1g ∆h.                                   (1.1)

Жүйенің потенциалды энергиясы ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстың (ауырлық күшінің жұмысын қарастырмаса да болады) кинетикалық энергиясына айналады:

m1g ∆h = [ mv2/2 + (m + m1)v2/2 + Jω2/2],            (1.2)

мұндағы mv2/2 – сол жақтағы жүктің кинетикалықэнергиясы (жүктемесіз); (m + m1)v2/2 – оң жақтағы жүктің кинетикалықэнергиясы (жүктемемен);   Jω2/2 – блоктың айналмалы қозғалысының кинетикалықэнергиясы.

Учитывая, что ∆h = a t2 /2 жәнерадиуса r дисктің  ω бұрыштық жылдамдығын және v сызықты жылдамдығынасәйкес ω = v/r   және   v = a t тең екенін ескере отырып,жүйенің үдеуінің өрнегін келесі түрде алуға болады

                                       a = m1 g / (2m + m1 + J/r2 ).                             (1.3)

Егер блоктың J момент инерциясын ескермесек, онда үдеудің формуласының түрі                                   a =  m1 g / (2m + m1) =  m1 g / M,                       (1.4)

болады, мұндағы  M – жүйенің толық массасыжәне m1 – жүктемемассасы.

        Жүктемені алып тастағаннан кейін жүктер бірқалыпты v жылдамдықпен қозғалады, және ол  S өзгермейтін қашықтықта тұрақты болып қала береді, яғни

v = h1 /t1 = h2 /t2 =…= const.                            (1.5)

Бастапқы v0жылдамдықсыз бірқалыпты үдемелі қоғалыс кезіндегі үдеу          a = v2 /(2S) тең, мұндағы v – соңғы жылдамдық, ол бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығына тең, және соған сәйкес v =h/t  формуласымен анықтауға болады.

Онда үдеудің шешуші өрнегі келесі түрде жазылады

a = h2 / (2S t2).                                    (1.6)

(1.4) қатынасын тексеру,Ньютонның екінші заңын тексерудің бір тәсілі ретінде қарастырылады. Ол үшін  М  жүйенің толық массасы тұрақты болып қалу керек, ал әсер ететін кұштің шамасы өзгеріп отыруы тиіс. Онда

                                          а1/m1 = a2/m2 = …= const,                            (1.7)

мұндағы m1, m2… - жүктемелердің массалары.

        2  Эксперименттік қондырғының сиппаттамасы

РРМ-02 Атвуда машинасы масштабты сызғышы бар вертикалды колоннадан тұрады, оған үш кронштей бекітілген (жоғарғы тұрақты бекітілген кронштейн 1.1-суретте көрсетілмеген).    

         Колоннаға жеңіл блок қойылған, ол болар болмас үйкеліспен және электромагнитпен айнала алады. Блокка екі ұшында бірдей m массалы жүктері ілінген жеңіл жіп асылған. [pic 1]