Анализ процессов в двумерной нелинейной системе автоматического управления

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра проектирования технологических машин

Расчетно-графическая работа

По дисциплине: «Теория автоматического управления»

На тему: «Анализ процессов в двумерной нелинейной системе автоматического управления»

Вариант 2.5.1

Выполнил:

Студент: Цыганков Н.О.

Факультет: МТ

Группа: КП-701

Проверил: Нос О.В.

Новосибирск 2019

Задание:

1. В соответствии с номером варианта, выданного преподавателем, на основании таблиц T.1-T.3 преобразовать исходную структурную схему нелинейной САУ к стандартному виду, в котором в явном виде присутствуют статический нелинейный элемент НЭ и линейная часть соответствующего порядка.
2. Представить математическое описание исходной нелинейной САУ в векторно-матричной форме на основании метода пространства состояний, проверив полученную модель методом цифрового моделирования.
3. Выполнить анализ преобразованной нелинейной САУ на основании метода фазовой плоскости.
4. Построить аналитически или графоаналитическим методом фазовую траекторию системы при ненулевых начальных условиях, соответствующих всем возможным состояниям нелинейной САУ.
5. Проверить полученные результаты методом цифрового моделирования и сделать выводы по расчетно-графической работе.

Исходные данные:

[pic 6]

Рисунок 1 – Зависимость «вход - выход» статического нелинейного элемента

[pic 7]

Рисунок 2 – Структурная схема нелинейной САУ

1. Преобразовываем исходную схему САУ к стандартному виду

Составляем систему зависимости [pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Рисунок 3 – Преобразованная структурная схема нелинейной САУ в стандартном виде

        2. Представить математическое описание исходной нелинейной САУ в векторно-матричной форме на основании метода пространства состояний, проверив полученную модель методом цифрового моделирования.

[pic 11]

Рисунок 4 – Преобразованная структурная схема нелинейной САУ в стандартном виде

[pic 12]

Рисунок 5 – Схема набора в «MatLab» преобразованной нелинейной САУ в стандартном виде

[pic 13]

Рисунок 6 – Фазовый портрет системы, полученный методом цифрового моделирования в «MatLab» методом математического описания исходной нелинейной САУ

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Матрицы выглядят следующим образом:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Рисунок 7 – Схема набора в «MatLab» САУ с НЭ и ЛЭ

[pic 21]

Рисунок 8 – Фазовый портрет системы, полученный методом цифрового моделирования в «MatLab»

Вывод: Сравнивая рисунок 8 с рисунком 6, можно утверждать, что математическое описание исходной нелинейной САУ в векторно-матричной форме представлено верно.

3. Выполнить анализ преобразованной нелинейной САУ на основании метода фазовой плоскости

Запишем уравнение фазовой траектории для данной математической модели:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Где  ;[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Следовательно, получаем:

[pic 33]

откуда

,[pic 34]

,[pic 35]

,[pic 36]

,[pic 37]

[pic 38]

Как видно из уравнения, метод построения фазовой траектории будет зависеть от аргумента “x1” в нелинейности  [pic 39]