Теплопроводность

1. Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры. Передача теплоты таким способом осуществляется от более нагретого тела к менее нагретому.
2. Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс. Функция температурного поля t= f (x,y,z,τ); где x y z – координаты точки, τ – время. Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле будет нестационарным, т.е. зависящим от времени : t= f (x,y,z,τ); dt/dτ не равно 0. Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле будет стационарным: t= f (x,y,z,τ); dt/dτ=0.
3. Изотермическая поверхность – это поверхность, на которых точки тела имеют одинаковые температуры. Наиболее резкое изменение температуры относительно изотермической поверхности происходит в направлении нормали к изотермной поверхности. Градиент температуры – это предел отношения изменения температуры дельта t к расстоянию между изотермами по нормали дельта n, когда дельта n стремится к нулю. Также градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению.
4. Тепловой поток – это количество теплоты, прошедшей в единицу времени через произвольную поверхность F. Плотность теплового потока – это количество теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности в единицу времени.
5. Связь между количеством теплоты dQ в Дж, проходящим через элементарную площадку dF, расположенную на изотермной поверхности, за промежуток dτ и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье: dQ= -λdF* grad t * dτ= - λdF dτ(dt/dn)

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной.

1. Множитель пропорциональности λ называют коэффициентом теплопроводности. Он есть физический параметр вещества, характеризующий его способность проводить теплоту. Размерность определяется из уравнения: λ= - = Вт/(м*град)[pic 1]
2. λ зависит от давления и температуры. Для многих материалов зависимость λ от температуры может быть принята линейной: λ= λ0(1+b(t-t0)).

1. Теплоизоляционные материалы - это строительные материалы и изделия, предназначенные для тепловой изоляции конструкций зданий и сооружений. Отличительной особенностью теплоизоляционных материалов является высокая пористость (70-98%), малая средняя плотность (до 400 кг/м3) и низкая теплопроводность (не более 0,2 Вт/м·К). Значительное влияние на λ пористых материалов оказывают газы, заполняющие поры и обладающие весьма малыми λ по сравнению с λ твердых компонентов. Большое влияние на λ оказывает влажность вещества. Увеличение влажности материала влечет за собой значительное увеличение λ.
2.  Дифференциальное уравнение теплопроводности для прямоугольной системы координат: dt/dτ=a∇2t. Дифференциальное уравнение для цилиндрической системы координат:

[pic 2]

Входящий в дифференциальное уравнение коэффициент a называется коэффициентом температуропроводности. Он характеризует скорость изменения температуры.

1.  Термическим сопротивлением называют отношение толщины стенки к коэффициенту теплопроводности: δ/λ
2.  Термическое сопротивление многослойной стенки определяют как сумму термических сопротивлений всех слоев.
3.  Уравнение температурной кривой для плоской стенки:

[pic 3]

1.  Методы стационарной теплопроводности основаны на использовании закона Фурье и дифференциального уравнения теплопроводности Лапласа.