Метод найменших квадратів. Сутність і застосування

Міністерство освіти і науки України[pic 1]

РЕФЕРАТ

з дисципліни

«Статистика»

на тему: «Метод найменших квадратів. Сутність і застосування»

.

ЗМІСТ[pic 2]

ВСТУП        3

1. Сутність методу найменших квадратів        5

2. Застосування методу найменших квадратів        8

3. Приклад вирішення задач методом найменших квадратів        11

ВИСНОВКИ        13

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА        14

ВСТУП

Економетрика – це наука, що вивчає конкретні якісні і кількісні взаємозв’язки між економічними об’єктами і їх процесів за допомогою статистики і математики, а якщо більш конкретно, то за допомогою методів цих двох наук. Крім того, економетрика активно використовується для прогнозування економічних процесів як в масштабах економіки в цілому, так і на рівні окремих підприємств [1].

Для економіста економетрика дозволяє оцінити і перевірити на реальних даних ті моделі, що виникають в мікро- та макро-економіці.

Економетрика намагається відповісти на два головних питання:

1. як влаштований світ?        
2. що буде завтра?

З точки зору економетрики ці питання звучать трохи інакше, а саме:

1. як змінна х залежить від інших змінних, таких як у чи як вона впливає на них?
2. як спрогнозувати залежну змінну у?

Відповіді на ці питання ми отримуємо за допомогою моделей.

Модель – це якась формула, яка пов'язує що пояснюється змінну у і пояснює змінну х [2]. Наприклад модель:

yi=β1+β2xi+εi,                                                                         (1.1)

де        y і x  – спостережувані змінні;

β1 та β2 –невідомі коефіцієнти;

ε –складова, яку ми не можемо передбачити.

Взаємозалежні змінні y1, y2…yn називаються ендогенними. Змінні x1, x2…xn називаються екзогенними. Вони являють собою вихідні дані і в системі не розраховуються.

Моделі можуть також містити лагові змінні як екзогенних, так і ендогенних змінних.

Якщо кожна з регресій системи не містить в правій частині ендогенні змінні, то така модель називається системою незалежних регресій. Для оцінки її параметрів можна застосовувати метод найменших квадратів.

Не завжди задача, що перед нами поставлена має точний розв’язок без жодної помилки. Тобто та сама наша складова ε є нашою так званою «помилкою», бо вона входить в значення нашої змінної невідомої y і має непередбачуваний характер. Якщо буде задача, яка не має розв’язку, то ми будемо знати, що через відхилення ε можна визначити найбільш відповідний розв’язок.

Відповідно до наявних даних і поставлених питань, можемо виділити певний план дій:

1. придумати адекватну модель;
2. далі потрібен метод, який по початкового набору точок дозволяв би нам отримати оцінки тих самих невідомих коефіцієнтів β1 і β2;
3. а вже потім, якщо ми хочемо прогнозувати або інтерпретувати коефіцієнти, то ми можемо прогнозую використовувати замість невідомих β1 і β2 використовувати їх оцінки з 2 пункту цього плану. Інтерпретувати їх можна різними способами і методами. Найпоширеніший і найпопулярніший є метод найменших квадратів [3].

1. Сутність методу найменших квадратів

Метод найменших квадратів є одним з найбільш поширених і найбільш розроблених методів математичних методів. Така популярність йому надається у зв’язку з  власною простотою та продуктивністю власних способів оцінки характеристик лінійних економетричних моделей.