Контрольная работа по "Теории принятия решений"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт компьютерных технологий и информационной безопасности

Кафедра системного анализа и телекоммуникаций

ОТЧЕТ

по индивидуальному заданию

по дисциплине «Теория принятия решений»

Вариант №11

Рейтинг:

выполнение –

защита –

Таганрог 2020

Оглавление

Введение        4

Часть 1        5

1. Решение задачи принятия решения методами теории игр        5

a) Определение нижней и верхней чистой цены игры        6

б) Решение игры методом последовательных приближений        6

в) Решение исходной игры точным методом        10

г) Упрощение задачи путём исключения доминирующих стратегий        20

2 Решение задачи методами теории статистических решений        24

1. ММ-критерий (Критерий Вальда)        26

2. S-критерий (Критерий Сэвиджа)        27

3. HW-критерий (Критерий Гурвица)        28

4. Р-критерий (Критерий Произведений)        29

5. Критерий Байеса-Лапласа        30

6. HL-критерий (Критерий Ходжа-Лемана)        30

7. G-критерий (Критерий Гермейера)        32

Часть 2        33

Исходная задача        33

Решение с помощью метода анализа иерархий (МАИ)        34

Решение с помощью свёртки критериев        42

Мультипликативная свёртка        43

Свёртка агрегирования        44

Свёртка на основе идеальной точки с метрикой Чебышева        45

Свёртка максиминная        45

Сравнение результатов        46

Программная реализация        47

Приложение А        51

Введение 

Данная работа представляет собой индивидуальное задание по общеинститутской дисциплине «Теория принятия решений» и несет за собой цель закрепить изученный во время курса материал.

Индивидуальное задание по дисциплине «Теория принятия решений» является комплексным и состоит из двух частей. Первая часть содержит в себе цели, решения задачи принятия решения методами теории статистических решений, а также решение задачи принятия решения методами теории игр. Вторая же часть в свою очередь имеет несет в себе использования методик решения задач, при помощи метода МАИ, а также методов критериальных сверток.  Финальной частью данной работы является программная реализация поставленной в персональном варианте задачи (язык программирования C#). Среда вычислений – Excel.

Часть 1

1. Решение задачи принятия решения методами теории игр

1.1. Задана платёжная матрица выигрыша игрока А в антагонистической игре двух лиц (А и В) с нулевой суммой.

1.2. Для заданной платёжной матрицы необходимо:

а) определить нижнюю и верхнюю чистую цену игры;

б) найти решение исходной неупрощенной игры методом последовательных приближений – выполнить не менее 20 итераций. Определить, являются ли оптимальными полученные в приближенном решении стратегии игроков А и В;

в) найти решение исходной неупрощенной игры (цену игры и оптимальные стратегии игроков) точным методом – путём сведения игровой задачи к паре двойственных задач линейного программирования;