Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Статистике"

Автор:   •  Октябрь 24, 2019  •  Контрольная работа  •  1,880 Слов (8 Страниц)  •  410 Просмотры

Страница 1 из 8

СОДЕРЖАНИЕ

Задача № 6…………………………………………………………………..

3

Задача № 16…………………………………………………………………

4

Задача № 26…………………………………………………………………

6

Задача № 36…………………………………………………………………

12

Задача № 46…………………………………………………………………

13

Задача № 6

Посадили по одному саженцу яблони и груши. Вероятность того, что приживётся саженец яблони, равна 0,9, саженец груши – 0,8. Найти вероятность того, что приживётся хотя бы один саженец.

Решение.

Обозначим событие: А – прирастет саженец яблони, В – прирастет саженец груши.

1 способ.

Интересующее нас событие является суммой событий А и В, поэтому:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (А×В)

Р (А + В) = 0,9 + 0,8 – 0,72 = 0,98.

2 способ.

Событие С (прирастет хотя бы один саженец) и  (ни один из саженцев не прирастет), поэтому[pic 1]

Р(С) + Р() = 1[pic 2]

Следовательно

Р (С) = 1 – Р ([pic 3]

Событие  является произведением событий  и  .[pic 4][pic 5][pic 6]

Таким образом, Р (С) = 1 – Р ( × Р ( = 1 – 0,1×0,2 = 1 – 0,02 = 0,98.[pic 7][pic 8]

Ответ: Вероятность того, что приживется хотя бы один саженец равна 0,98.

Задача № 16

В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём k1% с первого завода и k2 % со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые n1 лампочек из 100 первого и n2 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.

1) Какова, вероятность обнаружить среди них:

а) две лампочки, которые проработают по 500часов;

б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов;

в) только одну лампочку, которая проработает 500 часов;

г) хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов?

2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.

Номер задачи

n1

n2

k1

k1

16

91

85

70

30

Решение

  1. а) А = { две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, которые прорабатывают по 500 часов}. Обозначим через события: =  наудачу выбранная лампочка из первой партии, которая проработает 500 часов};  = {наудачу выбранная лампочка со второй партии, которая проработает 500 часов}.[pic 9][pic 10][pic 11]

Очевидно, что событие А можно представить как сумму, несовместных событий  и  (А = ).[pic 12][pic 13][pic 14]

Найдем вероятности событий Р( и Р().[pic 15][pic 16]

По условию Р(   Р(.[pic 17][pic 18]

                   и Р(   Р(.[pic 19][pic 20]

тогда Р ([pic 21]

          Р ([pic 22]

Р(А) = Р([pic 23]

Ответ: а) 0,892.

б) Так как А = {две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, то событие А – противоположное ему, т.е. событие А – противоположное ему, т.е. событие  =  две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, которые не проработают по 500 часов}.[pic 24][pic 25]

Р(А) + Р() = 1 отсюда Р() = 1 – 0,892 = 0,108.[pic 26][pic 27]

Ответ: б) 0,108.

в) Событие А = {только одна лампочка из взятых, в 2-х партия, которая отработает 500 часов}. Пусть - событие, состоящее в том, что лампочка которая отработает 500 часов, взята из первой партии, а  = {лампочка, которая отработает 500 часов, взята из второй партии}. Событие  , появилось первое событие и не появилось второе.[pic 28][pic 29][pic 30]

Аналогично  = × [pic 31][pic 32][pic 33]

События  и  несовместные, поэтому Р Р( = Р (× Р + Р ( × Р = 07×0,15 = 0,3×0,09 = 0,105 + 0,27 = 0,132.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

...

Скачать:   txt (19.7 Kb)   pdf (238.1 Kb)   docx (589.6 Kb)  
Продолжить читать еще 7 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club