Контрольная работа по "Статистике"
Автор: Маргарита Литвиненко • Октябрь 24, 2019 • Контрольная работа • 1,880 Слов (8 Страниц) • 410 Просмотры
СОДЕРЖАНИЕ
Задача № 6………………………………………………………………….. | 3 |
Задача № 16………………………………………………………………… | 4 |
Задача № 26………………………………………………………………… | 6 |
Задача № 36………………………………………………………………… | 12 |
Задача № 46………………………………………………………………… | 13 |
Задача № 6
Посадили по одному саженцу яблони и груши. Вероятность того, что приживётся саженец яблони, равна 0,9, саженец груши – 0,8. Найти вероятность того, что приживётся хотя бы один саженец.
Решение.
Обозначим событие: А – прирастет саженец яблони, В – прирастет саженец груши.
1 способ.
Интересующее нас событие является суммой событий А и В, поэтому:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (А×В)
Р (А + В) = 0,9 + 0,8 – 0,72 = 0,98.
2 способ.
Событие С (прирастет хотя бы один саженец) и (ни один из саженцев не прирастет), поэтому[pic 1]
Р(С) + Р() = 1[pic 2]
Следовательно
Р (С) = 1 – Р ([pic 3]
Событие является произведением событий и .[pic 4][pic 5][pic 6]
Таким образом, Р (С) = 1 – Р ( × Р ( = 1 – 0,1×0,2 = 1 – 0,02 = 0,98.[pic 7][pic 8]
Ответ: Вероятность того, что приживется хотя бы один саженец равна 0,98.
Задача № 16
В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём k1% с первого завода и k2 % со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые n1 лампочек из 100 первого и n2 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.
1) Какова, вероятность обнаружить среди них:
а) две лампочки, которые проработают по 500часов;
б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов;
в) только одну лампочку, которая проработает 500 часов;
г) хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов?
2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.
Номер задачи | n1 | n2 | k1 | k1 |
16 | 91 | 85 | 70 | 30 |
Решение
- а) А = { две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, которые прорабатывают по 500 часов}. Обозначим через события: = наудачу выбранная лампочка из первой партии, которая проработает 500 часов}; = {наудачу выбранная лампочка со второй партии, которая проработает 500 часов}.[pic 9][pic 10][pic 11]
Очевидно, что событие А можно представить как сумму, несовместных событий и (А = ).[pic 12][pic 13][pic 14]
Найдем вероятности событий Р( и Р().[pic 15][pic 16]
По условию Р( Р(.[pic 17][pic 18]
и Р( Р(.[pic 19][pic 20]
тогда Р ([pic 21]
Р ([pic 22]
Р(А) = Р([pic 23]
Ответ: а) 0,892.
б) Так как А = {две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, то событие А – противоположное ему, т.е. событие А – противоположное ему, т.е. событие = две наудачу выбранные лампочки, по одной из каждой партии, которые не проработают по 500 часов}.[pic 24][pic 25]
Р(А) + Р() = 1 отсюда Р() = 1 – 0,892 = 0,108.[pic 26][pic 27]
Ответ: б) 0,108.
в) Событие А = {только одна лампочка из взятых, в 2-х партия, которая отработает 500 часов}. Пусть - событие, состоящее в том, что лампочка которая отработает 500 часов, взята из первой партии, а = {лампочка, которая отработает 500 часов, взята из второй партии}. Событие , появилось первое событие и не появилось второе.[pic 28][pic 29][pic 30]
Аналогично = × [pic 31][pic 32][pic 33]
События и несовместные, поэтому Р Р( = Р (× Р + Р ( × Р = 07×0,15 = 0,3×0,09 = 0,105 + 0,27 = 0,132.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
...