Контрольная работа по "Статистике"

СОДЕРЖАНИЕ

1.Задача1…………………………………………………………………………...3

2.Задача 2………………………………………………………………………....14

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….17

Задание1. Имеются данные банковской активности за 10 месяцев 2008-09 годов в Таблице 1.

Таблица 1

У –стоимость ценных бумаг, приобретенных банками в млрд руб. Требуется:

1. Найти уравнение линейного тренда у= b0+ b1х.
2. Построить графики остатков и исходных данных.
3. Проверить адекватность модели на основе условий Гаусса-Маркова и оценить качество модели и достоверность ее параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Для устранения нарушений предпосылок МНК ввести фиктивную переменную, учитывающую неоднородность выборки.
5. Оценить адекватность, качество и точность модели с переменной структурой.
6. Дать точечную и интервальную оценки прогнозной величины стоимости ценных бумаг на  одиннадцатый месяц.
7. Исходные данные, результаты моделирования и прогнозирования показать на чертеже.

 Решение:

1.Находим уравнение линейного тренда у= b0+ b1х.

Средствами пакета анализа данных программы Excel найдем параметры уравнения линейного тренда у = b0+ b1 х . С помощью инструмента  "Регрессия" (данные/анализ данных) получим результаты вычислений, представленные  в  таблице:

Таблица 2

[pic 1]

Следовательно, уравнение модели линейного тренда имеет вид

у = 194,76·х-225,73

  2.Построим графики остатков и исходных данных.

           [pic 2]

                   Рис.1 График ряда остатков.

[pic 3]

  Рис. 2 График исходных данных

3. Проверим адекватность модели на основе условий Гаусса-Маркова и оценить качество модели и достоверность ее параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

1) Для оценки адекватности регрессионной модели  необходимо проверить выполнение для ряда остатков свойств случайности,  независимости  и соответствия нормальному закону распределения.

График остатков свидетельствует о нарушении свойства случайности остаточной компоненты, так как существует систематическое смещение в их распределении. Одна из предпосылок МНК  не выполнена, поэтому остальные условия проверим после корректировки модели.

2) Коэффициента детерминации R2 =0,934  достаточно высок и выдвигаемая гипотеза о том, что  R2= 0 (о незначимости уравнения регрессии) отвергается, так как  наблюдаемое значение F-статистики равно 129,74 и превышает F-критическое  значение  5,32, которое находим по таблице  и которое соответствует 5% уровню значимости критерия и числам степеней свободы регрессионной и остаточной сумм квадратов к1=1, к2 =8. Критическую точку распределения Фишера можно также найти с помощью функции FРАСПОБР.[pic 4]

Уравнение значимо, т.е. найденная зависимость носит неслучайный характер.

1. Проверим значимость коэффициентов регрессии различными  методами.

По критерию Стьюдента: в соответствии с  таблицей  критических точек распределения Стьюдента  при уровне значимости [pic 5] и числе степеней свободы k = n -2 = 10 -2 = 8  критическое значение  tкр = 2,31.

Выдвигается гипотеза о том, что коэффициент b0 = 0, т.е. незначим. t( b0 )=-0,08 по абсолютной величине меньше tкр = 2,31, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о незначимости b0 , коэффициент b0 незначим .

t( b1 )= 11,39 >2,31, гипотеза о незначимости b1 (b1 = 0), отвергается, коэффициент b1 значим.