Исследование корреляционной зависимости по выборке, построение уравнений регрессии и проверка гипотезы о значимости найденного коэффици

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УНИВЕРСИТЕТ «ДУБНА»

ИНСТИТУТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра высшей математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

ТЕМА: «Исследование корреляционной зависимости по выборке, построение уравнений регрессии и проверка гипотезы о значимости найденного коэффициента корреляции, проверка статистических гипотез о распределении случайной величины и нахождение параметров распределения.»

[pic 1]

Выполнил: студент группы _______ [pic 2]

       __________________________________

(Ф.И.О.)

__________________________________

(подпись студента)

Руководители:

по дисциплине ТВМС

___________________________________[pic 3]

(ученая степень, ученое звание, занимаемая должность, ФИО)

Дата защиты: _______________________

Оценка: ____________________________

___________________________________

                       (подпись руководителя)

                                                         Дубна, 2024

Содержание.

Введение        3

Статистический анализ данных для переменных X и Y        4

Задание 1. Нахождение основных параметров выборки величин X и Y и их графическое представление        4

Задание 2. Исследование зависимости Y(X)        11

Определение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов        12

Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции        14

Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Y на критерий Пирсона с порогом значимости 0.05        15

Параметры нормального распределения        17

Графики, изображающие данные выборки и найденной плотности распределения        17

Анализ проделанной работы и выводы        18

Источники информации.        20

Введение

Данная курсовая работа посвящена исследованию корреляционных зависимостей и закона распределения случайной величины на основе выборочных данных. Понимание взаимосвязей между переменными и их распределений является важным шагом для качественного анализа данных.

В рамках работы будет рассмотрен ряд методов корреляционного анализа, который позволяет определить силу и направление линейной связи между двумя случайными величинами, обозначенными как X и Y. На основе выборочных данных будет рассчитан выборочный коэффициент корреляции, что поможет выяснить, насколько тесно связаны рассматриваемые переменные. Также будет построено уравнение линейной регрессии с использованием метода наименьших квадратов, что позволит увидеть, как одна переменная может предсказать другую.

Дополнительно, в работе будет проверена гипотеза о значимости полученного коэффициента корреляции на уровне значимости α = 0.01. Это важно, так как позволит определить, является ли выявленная корреляция статистически значимой. Графическое представление данных и результаты регрессионного анализа дадут возможность лучше понять, как связаны переменные и какие существуют закономерности.

Кроме того, работа изучит закон распределения одной из случайных величин, в частности переменной Y. Будет сформулирована гипотеза о характере распределения, а затем оценены его параметры. Проверка адекватности выбранного распределения будет выполнена с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости α = 0.05. Это необходимо для определения того, насколько хорошо данные соответствуют предполагаемому распределению.