Переходные процессы. Спектральный метод

2

Задача 1.1

Использование операторного метода для расчета переходного процесса при ненулевых начальных условиях

Цепь, схема которой приведена на рисунке 1, имеет следующие числовые

значения параметров элементов:

Е1 = 10 В, R1 = 10 кОм, R2 = 10 кОм, R3 = 16 кОм, R4 = 8 кОм,

С = 10 нФ.

Из таблицы 1.1:

Схема б

f(t) = i4(t)

Ключ К замыкается при t = 0.

1. Составить операторную схему замещения.

2. Найти операторным методом выражение для тока i4(t).

3. Построить график i4(t).

Рисунок 1

Решение

Расчет переходного процесса производится в следующем порядке:

1. Составляется операторная схема замещения;

2. Выбирается метод расчета цепи;

3. Составляются операторные уравнения;

4. Путем решения уравнений определяется изображение искомой величины;

Е1

K

i0

а b

R1 i1 i3 R3

i4 R4 i2

R2

C

3

5. По найденному изображению находится оригинал – искомая функция

времени.

До коммутации ключ К разомкнут. Конденсатор С не пропускает постоянный ток (iC = 0), поэтому он не оказывает влияния на распределение токов в

цепи.

Рисунок 2

Токи в цепи до коммутации

iC 0 0   , i i 1 2 0 0    , i3 0 0   , i4 0 0   .

   

1 3

1 2

1 2

10 0 0 0,5 10

10000 10000

E

i i

R R



    

 

А.

Так как

i4 0 0  

, то потенциалы узлов b и c равны (φb = φс), тогда напряжение на конденсаторе до коммутации

   

3

2 2 0 0 0,5 10 10000 5 C a c u i R 

        

В.

1. Составление операторной схемы замещения

При составлении операторной схемы замещения руководствуются следующими правилами:

– схема отражает послекоммутационное состояние цепи (коммутирующие устройства не показываются);

Е1

K

i0

а b

R1 i1 i3 R3

i4 R4

i2

R2

C

c

4

– индуктивность L заменяется последовательным соединением операторного сопротивления pL и источника ЭДС с величиной ЭДС, равной

EL(p) = L·iL(0), где iL(0) – начальное значение тока в индуктивности, направление EL(p) совпадает с направлением тока iL;

– емкость С заменяется последовательным соединением операторного сопротивления 1/рС и источника ЭДС с величиной ЭДС, равной EC(p) = uC(0)/p,

где uC(0) – начальное значение напряжения на емкости, направление EC(p) противоположно направлению напряжения на емкости;

– ЭДС и токи источников заменяются их изображениями.

Операторная схема замещения показана на рисунке 3.

Рисунок 3

2. Выбор расчетного метода

Для расчета полученной операторной схемы замещения используем метод контурных токов.

3. Составление операторных уравнений

Количество уравнений системы

К = В – (У – 1) – Т = 6 – (4 – 1) – 0 = 3,

где