Линейные электрические цепи синусоидального тока
Автор: DronerAlex • Декабрь 19, 2021 • Практическая работа • 1,480 Слов (6 Страниц) • 279 Просмотры
РГР - 2
Линейные электрические цепи синусоидального тока Вариант 6
3[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
E E3
Исходные данные: R1 = 10 Ом
R2 = 80 Ом R3 = 40 Ом L1 = 100 мГн L2 = 25 мГн L3 = - мГн C1 = - мкФ C2 = - мкФ
C3 = 600 мкФ Еm1= 141 В
Еm2= 179 В
Еm3= 200 В
ψ1 = -300
ψ2 = 2700
ψ3 = 00
f = 50 Гц
b
Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях.
Находим комплексные эдс в ветвях:
E = 141 e –j30 = 86,6–j50 В;[pic 9]
1 2
E = 179 e j270 = –j126,95 В;[pic 10]
2 2
E = 200 e j0 = 141,84 В.[pic 11]
3 2
Находим реактивные сопротивления:
- C3[pic 12]
1 2πfC3
1
2⋅3,14⋅50⋅600·10[pic 13][pic 14]
-6 = 5,31 Ом;
X L1 = 2πfL1 = 2⋅3,14⋅50⋅100⋅10-3 = 31,40 Ом. X L2 = 2πfL2 = 2⋅3,14⋅50⋅25⋅10-3 = 7,85 Ом.
Найдем токи в ветвях методом узловых напряжений. Определяем комплексные проводимости ветвей:
- = 1
= 1 = 1
= 0,0092–j0,0289 См;
1 R1+jXL1 10+j31,4[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
Y2 =[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
2[pic 23]
Y3 =[pic 24][pic 25][pic 26]
3
1
R2+jXL2[pic 27]
1 [pic 28]
R3–jXC3
= 1 = 0,0124–j0,0012 См;
= 1 = 0,0246+j0,0033 См.[pic 29][pic 30]
Узловое напряжение:
U = −E1Y1 − E2Y2 + E3Y3 =
ab Y + Y + Y[pic 31]
1 2 3
–(86,6–j50)⋅(0,0092–j0,0289)–(–j126,95)·( 0,0124–j0,0012)+141,84⋅(0,0246+j0,0033) 0,0092–j0,0289+0,0124–j0,0012+0,0246+j0,0033[pic 32]
= 22,5+j121,4 В.
Токи в ветвях:
I1 = (−E1 − Uab )Y1 = (–(-86,6+j50)–(22,5j121,4))⋅(0,0092–j0,0289)=-3,07+j2,5 А;[pic 33]
I2 = (−E2 − Uab )Y2 = (–(–j126,95)–(22,5j121,4))⋅(0,0124–j0,0012) = -0,27+j0,1 А;[pic 34]
I3 = (E3 − Uab )Y3 = (141,84–(22,5j121,4))⋅(0,0246+j0,0033) = 3,34–j2,59 А.[pic 35]
- Проверяем расчет на баланс мощности. Определяем модули токов:
I1 = (-3,07)2+2,52 = 3,96 A;[pic 36]
I2 = (-0,27)2+0,12 = 0,29 A;
I3 = 3,342+(-2,59)2 = 4,23 A.
Находим комплекс полной мощности нагрузки:
S = Z ⋅ I 2 + Z ⋅ I 2 + Z ⋅ I 2 = (10+j31,4)·3,962+(80+j7,85)·0,292+(40–j5,31)·4,232 =
H 1 1 2 2 3 3
= 879,26+j398,05 ВА.
Определяем комплекс полной мощности источников ЭДС:
SИ = −E1 ⋅ I1 − E2 ⋅ I2 + E3 ⋅ I3 = –(-86,6+j50)⋅(-3,07–j2,5)–
...