Устойчивость динамических систем
Автор: Noth • Ноябрь 6, 2022 • Лабораторная работа • 559 Слов (3 Страниц) • 153 Просмотры
[pic 1] | Московский государственный технический университет Факультет ИУ «Информатика и системы управления» Кафедра ИУ-1 «Системы автоматического управления» |
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №2
«Устойчивость динамических систем»
по дисциплине
«Основы теории управления»
Выполнил: | Борисов Е. С. Репников Д. О. |
Группа: | ИУ1-51 |
Проверила: | Гринёва С.В. |
Работа выполнена: | 21.12.21 |
Отчет сдан: | 22.12.21 |
Оценка: |
Цель работы:
Исследование устойчивости динамических систем.
Теоретические сведения
Что такое устойчивость динамических систем?
Это свойство решения дифференциального уравнения притягивать к себе другие решения при условии достаточной близости их начальных данных. Если речь идет про систему - внутреннее свойство системы возвращаться с определенной точностью в равновесное состояние после исчезновения возмущения, которое вывело систему из этого состояния.
Чем определяется устойчивость динамических систем?
Устойчивость системы определяется характером свободного движения, которое, описывается однородным дифференциальным уравнением. Существуют алгебраические и частотные критерии устойчивости линейных систем.
Как определить устойчивость системы, заданной в виде передаточной функции?
Зная передаточную функцию, можно определить устойчивость системы, найдя её полюса.
Как определить устойчивость системы, заданной в пространстве состояний?
Для того, чтобы система была асимптотически устойчива, необходимо и достаточно, чтобы собственные значения матрицы состояния A имели отрицательные действительные части.
Каким образом полюса системы определяют ее устойчивость?
Если хотя бы один корень лежит в правой полуплоскости комплексного переменного - система неустойчива. В случае, когда корень находится на мнимой оси, то система находится на границе устойчивости.
Практическая часть
Мы формируем с использованием функции zpk() следующие передаточные функции, предполагая, что в системах нет нулей и коэффициент усиления равен единице:
- один действительный полюс [pic 2]
- один действительный полюс [pic 3]
- пара комплексных полюсов [pic 4]
- пара комплексных полюсов [pic 5]
- пара комплексных полюсов [pic 6]
Далее, для каждой сформированной передаточной функции строим два графика:
- график переходного процесса
- график карты нулей и полюсов
[pic 7]
Рисунок 1. Один действительный полюс .[pic 8]
[pic 9]
Рисунок 2. Один действительный полюс .[pic 10]
[pic 11]
Рисунок 3. Пара комплексных полюсов .[pic 12]
[pic 13]
Рисунок 4. Пара комплексных полюсов .[pic 14]
[pic 15]
Рисунок 5. Пара комплексных полюсов .[pic 16]
...