Моделирование динамических систем в частотной области

Частотные характеристики.

Временные характеристики дают исчерпывающее представление, прежде всего, о поведение звена в переходных режимах. Для оценки поведения звена в установившемся режиме пользуются частотной характеристикой, под которой понимается реакция звена на синусоидальное гармоническое воздействие.

В качестве примера рассмотрим систему, заданную следующим выражением:

                                               [pic 1]                                                  (1.1)

Схема моделирования частотной характеристики получена в среде Matlab Simulink (рисунок 1.1)

[pic 2]

Рисунок 1.1 - Схема моделирования частотной характеристики

Изменение амплитуды и фазы зависят от свойств рассматриваемого объекта и от угловой частоты гармонического сигнала. Так как в блоке Sine Wave значение угловой частоты осталось неизменным, то графическое изображение для нашей системы выглядит следующим образом (рисунок 1.2):

[pic 3]

Рисунок 1.2 – Графическое изображение частотной характеристики

АФЧХ, АЧХ и ФЧХ. Отношение M(ω) и разность ϕ(ω) называют соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной характеристиками (ФЧХ) рассматриваемого звена (или системы). АЧХ показывает, как звено пропускает сигналы различной частоты. ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает звено при различных частотах

Задание 1.

Методические пример 3.1

Задана все та же передаточная функция (1.1)

Необходимо построить ее частотные характеристики, работая в командном окне среды MATLAB с использование операторов:

>>G=tf([2],[5 1]) (рисунок 1.3)

АФЧХ: >>nyquist(G)

АЧХ и ФЧХ: >>bode(G).

[pic 4]

Рисунок 1.3 – Командная строка

[pic 5]

Рисунок 1.4 – Результат использования оператора >>nyquist, полученная «по умолчанию»

[pic 6]

Рисунок 1.5 - Результат использования оператора >>bode, полученная «по умолчанию»

Для рассмотрения АФЧХ в зависимости от положительных значений частот ω = [0,+∞) , необходимо убрать отметку в свойствах АФЧХ (правая клавиша мыши): show=>Negative frequencies (рисунок 1.6)

[pic 7]

Рисунок 1.6 - Частотные характеристика АФЧХ, полученная c изменениями

Методические пример 3.2

Аналогичные результаты можно получить, используя команду ltiview(G), с соответствующими настройками в меню “Plot Configuration”. А также в MATLAB Simulink (LTIviewer). Для сравнения параметров системы, рекомендуется также получить на графике переходной процесс (рисунок 1.7)