Синтез оптимального управления с полной обратной связью

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ        2

ВВЕДЕНИЕ        3

1 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ        5

1.1 Постановка задачи        5

1.2 Синтез оптимального линейно-квадратичного регулятора. Нахождение оптимальных матриц [pic 1]        5

1.3 Построение графиков динамики системы при ненулевых начальных условиях.        7

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА        13

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ        14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ        16

ВВЕДЕНИЕ

Синтез оптимального управления широко применяется при проектировании движения летательных аппаратов в сложных авиационно-космических комплексах. Для определения оптимального управления с полной обратной связью по вектору состояния используют уравнение Беллмана и приближенные методы решения уравнений с частными производными.

Цель: создание электронного варианта пособия по выполнению лабораторной работы.

Объект исследования: груз, расположенный на плоскости льда (рисунок 1)

[pic 2]

Рисунок 1 – Груз, расположенный на плоскости льда

Для достижения цели рассмотрены и решены следующие задачи:

1. Вычисление (аналитически) матрицы [pic 3];

2. Занесение матриц [pic 4]в среду Matlab;

3. Нахождение матриц [pic 5];

4. Определение значения функционала на оптимальном управлении;

5. Построение графиков динамики системы при ненулевых начальных условиях;

6. Исследование динамики системы при изменении значений [pic 6].

Основные теоретические сведения

[pic 7]

1 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

1.1 Постановка задачи

Математическая модель системы, описывающая поведение объекта управления, имеет вид

        [pic 8]        

задан функционал качества управления

        [pic 9]        

где Q - неотрицательно определенная симметрическая матрица размера [pic 10], R - положительно определенная симметрическая матрица [pic 11].

Требуется найти функцию управления [pic 12] с полной обратной связью, минимизирующее функционал (1.2). Для нахождения функции управления, необходимо выполнить цели, которые представлены в введении курсовой работы.

1.2 Синтез оптимального линейно-квадратичного регулятора. Нахождение оптимальных матриц [pic 13]

На объект, представленного на рисунке 1, действуют две силы: сила демпфирования и сила, изображенная на рисунке 1. Запишем второй закон Ньютона для получения матриц:

        [pic 14]        

где с – коэффициент демпфирования, 0.2, F – сила, который управляет объектом, m – маса объекта, 1 кг, p – координата объекта. Исходя из уравнения (1.3), можно сказать, что вектор управления u – сила F, а вектор состояний x – координата объекта - [pic 15] и его скорость - [pic 16], тогда, мы можем записать следующее:

        [pic 17]        

Элементы матрицы [pic 18] - коэффициенты, которые стоят перед переменными x и u:

        [pic 19]        

Элементы матрицы [pic 20] - коэффициенты регулятора, которые усиливают физические значения объекта, при этом матрица Q – матрица, влияющая на координату и скорость тела, матрица R – матрица управления, которая влияет на силу, приложенная к объекту. Выберем для начала следующие матрицы:

        [pic 21]        

Для нахождения матриц [pic 22], будем использовать среду Matlab. В соответствии с исходными данными, впишем в Matlab параметры системы и параметры функционала систем.