Решение задач по динамике и кинематике из сборника задач по теоретической механике Мещерского И.В

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование систем»

Решение задач по динамике и кинематике из сборника задач

по теоретической механике Мещерского И.В.

Содержание

1 Кинематика

1.1 Условие задачи 14.4

В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта 1 передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, несущей стрелку. Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением x=a sin(kt) и радиусы зубчатых колес соответственно равны r2, r3 и r4.

[pic 1]

Рисунок 1 – Рисунок к задаче 14.4

1.2 Аналитическое решение задачи 14.4

По заданному уравнению движения штифта определяем его скорость

V1=x’=dx/dt=a*k*cos(k*t)

Рейка штифта находится в зацеплении с шестерней 2. Поэтому такую же скорость будет иметь точка лежащая на поверхности шестерни 2

V2=V1

Находим угловую скорость шестерни 2

ω2=V2/r2=a*k*cos(k*t)/r2

Так как зубчатое колесо 3 укреплено на одной оси с колесом 2, их угловые скорости одинаковы

ω3=ω2

По известной угловой скорости ω3, находим скорость V3 точки касания шестерен 3 и 4, а затем и угловую скорость стрелки индикатора ω4

V3=ω3*r3;

 ω4=V3/r4=(a*k*r3*cos(k*t))/(r2*r4)

1.3 Моделирование задачи в Simulink

В пакете Simulink было произведено моделирование работы индикатора.

Коэффициенты: r2=0.5; r3=1.5; r4=0,5; k=1; a=1

[pic 2]

Рисунок 3 – Структурная схема модели в Simulink к задаче 14.4

[pic 3]

Рисунок 4 –Начальное положение индикатора в Simulink

[pic 4]

Рисунок 5 –Конечное положение индикатора в Simulink

[pic 5]

Рисунок 6 –Изменения угловой скорости в Simulink к задаче 14.4

1.4 Вывод по решению и моделировании задачи 14.4

В данной курсовой работе была аналитически решена задача, в которой было необходимо найти уравнение угловой скорости стрелки. В пакете Simulink было произведено моделирование работы данного индикатора, представлен график угловой скорости стрелки.