Основы математического программирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математическое программирование»

«Основы математического программирования»

                                                              Выполнил: Чеботарев А.А.                

                                                              Студент группы ПИ 315-16з

                                                              ИДПО 3 курс

                                                              Принял: Дзюба С. М.

Тверь   2019

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Задача на условный экстремум и нелинейное программирование        4

Глава 2. Решение задачи нелинейного программирования        15

Заключение        17

Список литературы        18

Введение

Данная работа посвящена изучению одного из основополагающих разделов теории экстремальных задач – математическому программированию. "Математическое" означает, что оперировать здесь приходится, главным образом, математическими инструментарием, а "программирование" говорит о том, что исследование осуществляется строго по некоторым установленным правилам.

Глава 1. Задача на условный экстремум и нелинейное программирование

Задача на условный экстремум

В подавляющем большинстве практических ситуаций в различных областях человеческой деятельности исследование функций на экстремум приходится осуществлять с учетом некоторых дополнительных ограничений, учитывающих реальные особенности той или иной экстремальной задачи. Простейшей из таких задач является задача на условный экстремум, т.е. задача, заключающаяся в минимизации числовой функции  при выполнении условия:[pic 1]

[pic 2]

где    –  некоторая заданная функция.[pic 3]

Задачу на условный экстремум обычно записывают в следующем виде:

[pic 4]

Сформулированная таким образом задача, очевидно, представляет интерес только в случае, когда  n > m, что и предполагается в дальнейшем.

Метод множителей Лагранжа. Пусть
[pic 5]

  – множество точек, называемых допустимыми точками в задаче (1). Точка  называется точкой минимума (или точкой локального минимума) в задаче (1), если для всех   ,достаточно близких к [pic 6]выполнено неравенство:[pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

Необходимое условие минимума в задаче дает важнейшая для понимания предмета

[pic 11]

Настоящая теорема восходит еще к Лагранжу. Поэтому функцию:[pic 12]

называют расширенной функцией Лагранжа, а числа множителями Лагранжа.
Условие (2) вместе с системой образуют систему n + m уравнений относительно   n + m + 1  неизвестного . При этом принять                и, таким образом, замкнуть систему можно далеко не всегда.[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Теорему 2 принято называть теоремой о методе множителей Лагранжа, а функцию L - функцией Лагранжа. Метод множителей Лагранжа наверняка может быть справедлив лишь при выполнении условия регулярности.