Метод наименьших квадратов

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Тема: «Метод наименьших квадратов»

Преподаватель        _________        

        подпись, дата

Студент                 _________        

        подпись, дата

Красноярск 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Цель работы        3

Ход выполнения работы        4

1 Постановка задачи и исходные данные        4

2 Краткие теоретические сведения        4

3 Решение без применения элементов программирования Mathcad        5

4 Решение с применением элементов программирования Mathcad        8

Вывод        11

Список использованных источников        12

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является расчет параметров приближающих функций с помощью метода наименьших квадратов в среде Mathcad двумя способами – без применения элементов программирования и с применением программирования, а также построение графиков полученных функций с выбором наиболее подходящей к заданным точкам.

ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Постановка задачи и исходные данные

Опытным путем получены дискретные данные зависимости мольной теплоемкости от температуры, данные представлены в виде таблицы 1.

Требуется: методом наименьших квадратов определить параметры приближающих функций – линейной [pic 1] и функции вида[pic 2], а также обосновать, какая из полученных функций лучше описывает данный процесс. Построить графики найденных функций и график результатов опытов из табл. 1.

Лабораторная работа в системе Mathcad выполняется двумя способами: без применения элементов программирования Mathcad и с применением программирования пакета Mathcad. Для сравнения результатов используется функция Mathcad if.

Таблица 1 – Исходные данные

2 Краткие теоретические сведения

Одни и те же экспериментальные данные можно приблизить или описать разыми кривыми, и среди всех кривых важно найти такую, чтобы сумма расстояний от точек на плоскости (результатов опыта) до данной кривой было минимальным. То есть необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

[pic 3].        (1)

Так как функций одного вида может быт бесконечно много, то единственность функции определяется именно значениями параметров (например, [pic 4] определена для любых a и b из множества действительных чисел). Для удобства нахождения этих параметров будем рассматривать функцию, зависящую от двух аргументов, которые надо определить, как функцию [pic 5]:

[pic 6].        (2)

Дифференцирование (2) по a и b даст систему линейных уравнений с двумя неизвестными относительно a и b:

[pic 7]        (3)