Аналіз систем автоматичного регулювання

ЗМІСТ                  ВСТУП.        3

Розділ 1 Технічне завдання для виконання КР        4

Розділ 2 Розробка функціональної схеми САР        5

Розділ 3 Визначення передавальної функції САР        6

Розділ 4 Розробка структурної схеми САР.        7

Розділ 5 Визначення передавальної функції та складання характеристичного рівняння САР.        8

1. Визначення передавальної функції за розімкненою САР        8
2. Визначення передавальної функції за замкнутою САР.        9

Розділ 6 Аналіз стійкості САР        10

1. Аналіз стійкості САР за критерієм Гурвіца        10
2. Аналіз стійкості САР за критерієм Михайлова        11
3. Аналіз стійкості САР за критерієм Найквіста        12

Розділ 7 Визначення меж стійкості САР методом D – розбиття        14

ВИСНОВКИ        16

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ        17

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

Зміст

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

2

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

ВСТУП

Курсова робота (КР) ˗ вид самостійної навчально-наукової роботи з елементами дослідження, що виконується студентами закладів вищої або спеціальних закладів середньої освіти протягом семестру з метою закріплення, поглиблення і узагальнення знань, одержаних за час навчання та їх застосування до комплексного вирішення конкретного фахового завдання.

Метою даної курсової роботи є розрахунок і аналіз системи автоматичного регулювання температури в теплиці , для цього отримуємо вихідні дані для розрахунку які будуть основою даної роботи, для самого розрахунку будемо використовувати класичні математичні формули, для перевірки стійкості систем звернемося до графіків, також знадобляться графіки стійкості разом з таблицями які знадобляться для побудови самих графіків, кожна побудована система буде перевірятися даними які будуть знаходитися в таблицях стійкості. А також для кращого показання роботи систем будемо використовувати різні годографи основними будуть Головним завданням даної роботи є перевірка систем на стійкість і також для показу студентам, роботу систем автоматичного управління. Для цього видається технічне завдання (ТЗ) для кращого показу того які системи можуть використовуватися в повсякденному житті, яке включає в себе такі фактори(елементи) як:

• Об’єкт керування;
• Датчик;
• Керуючий елемент;

-Виконавчий елемент.

Кожен із вище перерахованого буде знайдено окремо і записано в даному курсовому проекті, на базі отриманих знань порахуємо кожен фактор(елемент).

Для розрахунку, особливо для аналізу будемо використовувати знання отримані на протязі двох курсів, базу знань з математики за темою «Матриці».

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

Вступ

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

3

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

Розділ 1

ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ВИКОНАННЯ КР

Аналіз системи автоматичного регулювання температури в серверній, з наступних ланок:

1. Об’єкт        керування        –        серверна,        описується        аперіодичною        ланкою другого порядку:

𝑑2𝐺(𝑡)        𝑑𝐺(𝑡)

25000        + 2800        + 𝐺(𝑡) = 0,0018𝑄(𝑡)

𝑑𝑡2        𝑑𝑡[pic 4]

1. Датчик – описується аперіодичною ланкою першого порядку:

𝑑𝑅(𝑡)[pic 5]

24        + 𝑅(𝑡) = 2,5𝐺(𝑡)

𝑑𝑡[pic 6]

1. Керуючий елемент – інтегруючий регулятор:

𝑑𝑈(𝑡)[pic 7]

1,8        𝑑𝑡        = 𝑅(𝑡)

1. Виконавчий елемент – серверна, описується підсилюючою ланкою:

𝑄(𝑡) = 0,35𝑈(𝑡)

Таблиця 1. Вихідні дані для розрахунку

№ з/п

T1

Т2

Т3

Т4

k1

k2

k3

1

25000

2800

24

1,8

0,0018

2,5

0,35

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ВИКОНАННЯ КР

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

4

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

Розділ 2

РОЗРОБКА ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СХЕМИ САР

Виходячи із технічного завдання, до складу функціональної схеми САР потрібно включити наступні блоки:

КЕ – керуючий елемент; ВЕ – виконавчий елемент; ОК – об’єкт керування;

Д – датчик.

Функціональна схема автоматичного регулювання показана на (рис.1).

[pic 8]

Рис.1. Функціональна схема САР

Дана система працює наступним чином: при поданні сигналу, або під дією збурюючого впливу на об’єкт керування змінюється вхідний сигна системи, який в свою чергу сприймається датчиком який формує пропорційний вихідний сигнал, на виході формується різниця між реальним і заданим значенням параметра, потім сигнал подається на керуючий елемент; керуючий елемент своїм вихідним сигналом змінює режим роботи виконавчого елементу, цим самим компенсуючи збуджувальну дію

Для подальшого розгляду системи потрібно розв’язати кожен елемент системи окремо, тобто потрібно визначити передавальну функцію кожногоблоку з системи САР, розрахунок почнеться з об’єкта керування(ОК).

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

РОЗРОБКА

ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СХЕМИ САР

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

5

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

Розділ 3

ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ САР

Розглянемо перехід від диференціального рівняння до передавальної функції на прикладі об’єкта керування.

Диференціальне рівняння об’єкту керування системи:

𝑑2𝐺(𝑡)        𝑑𝐺(𝑡)

25000        + 2800        + 𝐺(𝑡) = 0,0018𝑄(𝑡)

𝑑𝑡2        𝑑𝑡[pic 9][pic 10]

Визначимо передавальну функцію об’єкту управління:

25000𝑝2𝐺(𝑝) + 2800𝑝𝐺(𝑝) + 𝐺(𝑝) = 0,0018(𝑝)

Виконаємо        перехід        від        передавальної        функції        до        алгебраїчного, замінивши похідні на оператор Лапласа (p):

𝐺(𝑝)(25000𝑝2 + 2800𝑝 + 1) = 0,0018𝑄(𝑝)

Визначимо передавальну функцію об’єкту керування Wок в операторній формі:

𝑄(𝑝)        0,0018[pic 11][pic 12]

𝑊𝑜𝑘 = 𝐺(𝑝) = 25000𝑝2 + 2800𝑝 + 1

Аналогічно визначимо передавальні функції для інших блоків системи автоматичного регулювання:

2,5[pic 13]

𝑊д = 24𝑝 + 1

1[pic 14]

𝑊𝑘𝑒 = 1,8𝑝

0,35[pic 15]

𝑊ве =        1

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ

ФУНКЦІЇ САР

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

6

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

Розділ 4

РОЗРОБКА СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ САР

Після розрахунку кожної передавальної функції системи автоматичного регулювання(САР), будуємо структурну схему даної системи (рис.2), яка містить наступні ланки:

1. Датчик – підсилююча ланка;
2. Керуючий елемент – аперіодична ланка;
3. Виконавчий елемент – інтегруюча ланка;
4. Об’єкт керування – аперіодична ланка другого порядку.

[pic 16]

Рис.2. Структура системи САР

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.А

№ докум.№

ПідписП

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

Розробка структурної схеми САР

Літ.Літ.

Лист.Ли

ЛистівЛистів

Перевір.

Терещенко О.С.

7

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н.  Контр.

Затверд.

Розділ 5

ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАВАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ ТА СКЛАДАННЯ ХАРАКТЕРИСТИЧНОГО РІВНЯННЯ САР

5.1 Визначення розімкненої системи САР

Для більш кращого аналізу системи на стійкість, знайдемо рівняння розімкненої і замкнутої передавальної функції САР, для розімкненої візьмемо верхню частину системи (рис.3):

[pic 17]

Рис.3. Розімкнена система САР

Для знаходження розімкненої передавальної функції використовуємо формулу:

𝑊роз(𝑝) = 𝑊ке(𝑝) × 𝑊ве(𝑝) × 𝑊ок(𝑝)

За допомогою формули знаходимо рівняння розімкненої системи САР:

0,0018        1        0,00063[pic 18][pic 19][pic 20]

𝑊роз(𝑝) = 25000𝑝2 + 2800𝑝 + 1 × 1,8𝑝 × 0,35 = 45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝 ;

241.07.22.014 КР

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Розроб.

Константин Б.В.

Визначення передавальної функції та складання характеристичного рівняння САР

Літ.

Лист

Листів

Перевір.

Терещенко О.С.

8

17

Консулт.

ВСП «ВФК НАУ»

Н. Контр.

Затверд.

5.2 Визначення замкненої системи САР

Знайшовши розімкнену систему, починаємо побудову замкнутої САР (рис.4):

[pic 21]

Рис.4. Замкнута система САР

Знаходимо передавальну функцію замкнутої системи САР за допомогою формули:

𝑊роз(𝑝)

𝑊зам(𝑝) = 1 + 𝑊        (𝑝) × 𝑊 (𝑝).

роз        д[pic 22]

Використовуючи формулу розраховуємо замкнену систему САР:

0,00063[pic 23]

𝑊роз(𝑝)        45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝

𝑊зам(𝑝) = 1 + 𝑊        (𝑝) × 𝑊 (𝑝) =                0,00063                        2,5        

роз        д        1 + 45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝 × 24𝑝 + 1[pic 24]

0,00063[pic 25][pic 26]

45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝[pic 27]

=                 0,00063         45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝                        2,5         45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝 (        0,00063        + 24𝑝 + 1)[pic 28]

1

= 45000𝑝3 + 5040𝑝2 + 1,8𝑝                        2,5         0,00063        + 24𝑝 + 1[pic 29][pic 30]

1

= 1080000𝑝4 + 45000𝑝3 + 120960𝑝3 + 5040𝑝2 + 43,2𝑝2 + 1,8𝑝 + 0,001575[pic 31][pic 32]

0,01512𝑝 + 0,00063

0,01512𝑝 + 0,00063

=

1080000𝑝4 + 45000𝑝3 + 120960𝑝3 + 5040𝑝2 + 43,2𝑝2 + 1,8𝑝 + 0,001575[pic 33]

241.07.22.014 КР

Лист.

9

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата