Тригонометрические тождества

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ
«СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет управления
Кафедра высшей математики и информатики

Тригонометрические тождества

Курсовая работа

Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Направленность
Математика и начальное образование

Уровень бакалавриата

Исполнитель: Кителева Людмила Игоревна  Б-8051

    __________________

    (подпись)

Научный руководитель: Прозорова Гульшат Ринатовна

________________
( подпись)

Оценка: ________________________

        
Заведующий кафедрой: Суханова Н.В., к.п.н., доцент ______________________
( подпись)

Сургут

2020

Оглавление

Введение        3

Глава 1.Теоретические основы тригонометрических тождеств        5

1.1        Основные понятия и история тригонометрии        5

1.2        Методы доказательства тригонометрических тождеств        12

Глава 2. Применение тригонометрических тождеств в решении задач.        15

2.1 Задачи на доказательства        15

2.2 Задачи на упрощение        17

2.3 Задачи на вычисление        19

Заключение        22

Список литературы        23

Введение

Одним из главных вопросов в математике является вопрос формирования у учащихся умений и навыков преобразование тригонометрических тождеств. Впервые понятие тригонометрические тождества вводиться в 8, 9 классе в курсе геометрии и в курсе алгебры в 9 классе, в 10 классе в курсе алгебры и начала анализа. Изучение тригонометрии в 10 классе один из наиболее сложных тем в изучении математики, поэтому у учеников практически сразу же возникают проблемы в решении и доказательстве тригонометрических тождеств. Поэтому изучение тригонометрических тождеств очень актуально и требует детального анализа.

Тождественные преобразования являются одной из четырех основных содержательных линий школьного курса алгебры. Они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начала анализа. С каждым годом методы преобразования усложняются и постоянно требуют от учеников совершенствования определенных умений и навыков. Высокий уровень выполнения тригонометрических тождественных преобразований проявляется в умении правильно обосновать преобразование выражений и в понимании алгоритма их упрощения.

С древних времен тригонометрия носила геометрический характер  и возникла из-за потребностей в астрономии. Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века тригонометрия поменяла свое направление и сместилась в сторону математического анализа. На данный момент тригонометрия включает практически все естественные науки, технику и прочие области применения. В 18-19 веках труды по истории математики и астрономии значительно уделяли и истории тригонометрии (Ж.Э. Монтукла, Б.Ж. Деламбр, Г. Ганкель и другие). Понятие «тригонометрия» ввел в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц. Томас Пейн в своей книге «Век Разума» (1794) назвал тригонометрию «душой науки». В 1900 году немецкий историк математики Антон Фон Браунмюль опубликовал первую монографию в двух томах, специально посвященную истории тригонометрии. В 20 веке крупные работы по этой теме опубликовали И.Г. Цейтен, М.Б. Кантор, Б.А. Розенфельд и другие [2,3].