Стереометрияның алғашқы ұғымдары

                          1.1.   Стереометрияның  алғашқы ұғымдары

Стереометрия – геометрияның кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін  зерттейтін бөлімі. Стереометрия сөзі гректің «стереос» - кеңістік және «метрео»  - өлшеу деген мағынаны береді. Стереометрияда осыған дейінгі планиметрияның барлық аксиомалары, теоремалары мен заңдылықтары орындалады.

Стереометрияның жүйелі курсы дәл планиметрияның схемасы сияқты құрылады:

1. Анықтамасыз енгізілген негізгі геометриялық ұғымдар айтылады;
2. Негізгі ұғымдардың қасиеттері көрсеітлген аксиомалар тұжырымдалады;
3. Негізгі ұғымдар көмегімен басқа да геометриялық ұғымдардың анықтамалары енгізіледі;
4. Аксиомалар мен анықтамалардың негізінде теоремалар дәлелденеді.

Стереометрия курсының  негізгі мақсаттарының бірі – кеңістіктегі қарапайым геометриялық бейнелердің қалыптасқан түсініктерін тереңдету және кеңейту болып табылады.

Стереометрияда анықтама берілмейтін ұғымдар қатарына нүкте, түзу және жазықтық  жатады.

Нүкте туралы түсінікте өте кіші өлшемді денелер – атом, молекула; түзу туралы – керілген жіп немесе жіңішке жарық сәулесі; жазықтық туралы түсінікті – үстел беті, қабырға, су беті бере алады. Бірақ, бұл мысалдардың барылығы түзу немесе жазықтық туралы толық ұғым қалыптастыра алмайды, себебі, барлық физикалық денелер өте үлкен өлшемді болуы мүмкін, бірақ олар шексіз үлкен бола алмайды. Геометрияда түзу де, жазықтық та шексіз: оларды барлық бағытта шексіз созылған деп елестету керек. Егер нүкте, түзу және  жазықтақ –гемоетриялық сөйлемдерде сөйлемдерде айтылатын заттар –бастауыштар болса,онда олардың «параллель болуы»,перпендикуляр болуы», «тиісті болуы», «қиылысуы», т.б. сөздері баяндауыш болады; олар заттар арасындағы қатынастарды көрсетеді. Негізгі ұғымдарға «тиісті болуы», «қиылысуы», «теңелу» және т.б. қатынастарда қосылады.

Ақырында геометриядағы негізгі ұғымдарға  жалпыматематикалық  жиын ұғымын қосамыз. Жиын еркін түрде алынған,нақты суреттелген заттардың (элементтердің) жиынтығын айтамыз.Ол арқылы ойдағы кез келген зат үшін бірденнен  оның белгілі бір жиынға  жататын немесе жатпайтынын тағайындауға болады.

Геометрияда біз көбінесе «фигура» сөзін қолданамыз.

Фигура деп кеңістіктегі барлық нүктелер жиынын айтамыз. Түзу мен жазықтық нүктелер жиыны. Куб, паралелепипед, пирамида,конус т.б. фигуралар нүктелер, түзулер мен жазықтықтардан құралған нүктелер жиыны.

Стереометрияда  төмендегідей  белгілер енгізіледі:

Нүктелер-латынның үлкен әріптерімен –А,В,С,...,М, ...;

Түзулер-латынның кіші әріптерімен-а,b,с,...,m,..;

Жазықтықтар-кіші грек әріптерімен-[pic 1]

Планиметриядан белгілі параллельдік , перпендикулярлық, теңдік, ұқсастық, тиісті болу, қиылысу, беттесу қатынастарының символдары енгізілген болатын.

«А нүктесі а түзуіне тиісті», «А нүктесі а түзіунде жатады», «а түзуі А нүктесі арқылы өтеді» айтылымдардың  (пікірлерін) А нүктесі мен а түзуі арасындағы бір ғана қатынасты білдіреді деп түсіну керек, ол қатынасты  белгілеп, Аа  деп қысқа түрде жазылады.[pic 2][pic 3]

Аа – символдық жазылуы «А нүктесі  жазықтығына тиісті (немесе «А  нүктесі   жазықтағында жатады» немесе «  жазықтығы  А нүктесі арқылы өтеді») деп оқылады.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

а жазылуы, « а түзуі а жазықтығына тиісті (немесе « а түзуі  жазықтығында жатады»,  жазықтығы а түзуі арқылы өтеді» деп оқылады.[pic 8][pic 9][pic 10]

 Қиылысу қатынасын  символымен  белгіленеді. Сонда « а және b түзулері қиылысады», «а түзуі және  жазықтағы қиылысады», « және  жазықтықтары қиылысады» айтылымдары сәйкесінше, a  жазылады.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]