Смешанные игры

Смешанная стратегия-это присвоение вероятности каждой чистой стратегии. Это позволяет игроку случайным образом выбрать чистую стратегию. (См. следующий раздел для иллюстрации.) Поскольку вероятности непрерывны, существует бесконечно много смешанных стратегий, доступных игроку.

Конечно, можно рассматривать чистую стратегию как вырожденный случай смешанной стратегии, в котором эта конкретная чистая стратегия выбирается с вероятностью 1 и любой другой стратегией с вероятностью 0 .

Полностью смешанная стратегия-это смешанная стратегия, в которой игрок присваивает строго положительную вероятность каждой чистой стратегии. (Полностью смешанные стратегии важны для улучшения равновесия, такие как дрожание руки совершенное равновесие .

В своей знаменитой работе Джон Форбс Нэш доказал, что существует равновесие для каждой конечной игры. Можно разделить равновесия Нэша на два типа. Чистая стратегия равновесие Нэша-это равновесие Нэша, где все игроки играют чистые стратегии. Смешанная стратегия равновесие Нэша-это равновесие, где по крайней мере один игрок играет смешанную стратегию. Хотя Нэш доказал, что каждая конечная игра имеет равновесие Нэша, не у всех есть чистая стратегия равновесия Нэша. Пример игры, которая не имеет равновесия Нэша в чистых стратегиях, см. В разделе соответствие Пенни. Тем не менее , многие игры имеют чистую стратегию равновесия Нэша (например , координационная игра, дилемма заключенного, Охота на оленя ). Кроме того, игры могут иметь как чистую стратегию, так и смешанные стратегии равновесия. Простой пример - игра с чистой координацией, где в дополнение к чистым стратегиям (A,A) и (B,B) существует смешанное равновесие, в котором оба игрока играют любую стратегию с вероятностью 1/2.

Спорное значение

В 1980-х годах концепция смешанных стратегий подверглась сильному огню из-за того, что она"интуитивно проблематична".[2] рандомизация, Центральная в смешанных стратегиях, не имеет поведенческой поддержки. Редко люди делают свой выбор после лотереи. Эта поведенческая проблема усугубляется когнитивной сложностью, что люди не могут генерировать случайные результаты без помощи случайного или псевдослучайного генератора .[2]

В 1991 году [3] теоретик игры Ариэль Рубинштейн описал альтернативные способы понимания концепции. Первое, благодаря Harsanyi (1973), [4] называется очищением, и предполагает, что интерпретация смешанных стратегий просто отражает наше отсутствие знаний об информации игроков и процессе принятия решений. По-видимому, случайные выборы затем рассматриваются как последствия неустановленных, не связанных с выплатой факторов. Тем не менее, неудовлетворительно иметь результаты, зависающие от неуказанных факторов.[3]

Вторая интерпретация предполагает, что игроки игры стоят за большим количеством агентов. Каждый из агентов выбирает чистую стратегию, и выигрыш зависит от доли агентов, выбирающих каждую стратегию. Таким образом, смешанная стратегия представляет собой распределение чистых стратегий, выбранных каждым населением. Тем не менее, это не дает никакого обоснования для случая, когда игроки являются отдельными агентами.

Позже, Aumann и Brandenburger (1995), [5] переосмыслили равновесие Нэша как равновесие в верованиях , а не действия. Например, в Rock-paper-scissors равновесие в убеждениях заставило бы каждого игрока верить, что другой будет одинаково вероятно играть каждую стратегию. Эта интерпретация ослабляет предсказательную силу равновесия Нэша, однако, поскольку в таком равновесии каждый игрок может фактически играть чистую стратегию рока.