Решение систем линейных алгебраических уравнений

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова»

Кафедра  «Вычислительная техника»

Отчет

По лабораторной работе №2  

по дисциплине

 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

на тему «Решение систем линейных алгебраических уравнений»

Выполнил        студент гр. Б04-781-1ЗТ  

        Л.В. Кайсина

Принял          к.т.н., доцент кафедры ВТ

        И.В. Коробейникова

Ижевск 2018

Задание

1. Реализовать на языке высокого уровня (Паскаль, Си++, Delphi и др.) решение СЛАУ А*х=b методом Гаусса с выбором главного элемента.
2. Решить СЛАУ методами простых итераций и Зейделя с точностью 10-3 и 10-5. Найти априорную оценку количества итераций, необходимого для нахождения методом итераций решения СЛАУ с заданной точностью.
3. Решить заданную СЛАУ в среде Mathcad несколькими способами (методом Гаусса, с помощью обратной матрицы и пр.).

 [pic 1]

[pic 2]

Результаты работы:

1. Текст программы на языке Паскаль:

type matr=array[1..10,1..10] of real;

        vect=array[1..10] of real;

   var n,i,j,k,m:integer;

       a:matr;

       x:vect;

       aa,bb:real;

  begin

   n:=4;

  a[1,1]:=22.3;a[1,2]:=-1;a[1,3]:=0;a[1,4]:=2;a[1,5]:=73.9;

  a[2,1]:=3;a[2,2]:=24.3;a[2,3]:=4;a[2,4]:=1;a[2,5]:=65.3;

  a[3,1]:=2;a[3,2]:=-1;a[3,3]:=26.3;a[3,4]:=2;a[3,5]:=197.1;

  a[4,1]:=3;a[4,2]:=-2;a[4,3]:=1;a[4,4]:=28.3;a[4,5]:=127.2;

   FOR K:=1 TO N DO

   begin

      {poisk max elementa spedi Akk}

      aa:=abs(a[k,k]);i:=k;