Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Автор:   •  Июнь 20, 2023  •  Лабораторная работа  •  1,606 Слов (7 Страниц)  •  140 Просмотры

Страница 1 из 7

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

Кафедра «Вычислительной механики и математики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

 АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Вариант 1

Выполнил: студент гр. 220391                                                      Е.А. Абрамова

Проверил: доцент                                                                            А.В. Малик

 

Тула, 2021

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………...

3

ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ …………………………………

5

Глава 1. Решение систем линейных алгебраических уравнений точными методами ……………..………..……………………………………………...

6

     1.1 Решение системы линейных уравнений методом исключения

Гаусса..……………………………………………………………………..

6

     1.2 Решение системы линейных уравнений методом исключения

Гаусса с выбором главного элемента ……………………………………

7

     1.3 Решение системы уравнений методом Холецкого ………………….

8

     1.4 Оценка качества процесса ……………………………………………

10

     1.5 Оценка абсолютной погрешности …………………………………...

11

     1.6 Сравнение точных методов решения системы линейных  

     уравнений ………………………………………………………………….

12

Глава 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами …………………………………………………...

12

     2.1 Решение системы уравнений методом простой итерации …………

12

     2.2 Решение системы уравнений методом Зейделя …………………….

15

     2.3 Сравнение точных методов решения системы линейных  

     уравнений ………………………………………………………………….

16

ВЫВОД ………………………………………………………………………..

16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………...

17

ВВЕДЕНИЕ

К точным (прямым) относят методы, в которых решение получается за конечное число действий. Наиболее распространенными являются методы исключения на основе алгоритма Гаусса, а также методы факторизации (схема Холецкого). В обоих случаях решение содержит два этапа:

  • приведение системы к специальному виду
  • собственно нахождение вектора решения.

В методах исключения на основе схемы Гаусса на первом этапе система уравнений в ходе эквивалентных преобразований приводится к треугольному виду, а затем последовательно из рекуррентных соотношений находятся решения системы, начиная с последнего. Существуют разновидности метода: метод исключения с выбором ведущего элемента, метод Жордана. Эти методы ориентированы на снижение погрешностей вычислений и уменьшение требований к необходимым ресурсам.

В методах факторизации матрица системы приводится к треугольному виду посредством различных схем преобразований, что позволяет задачу нахождения решений систем линейных алгебраических уравнений свести к двум последовательно решаемым системам уравнений со специальными треугольными матрицами.

Погрешность точных методов, обуславливается только погрешностями округлений в ходе алгебраических операций и может быть оценена по величине абсолютной погрешности, получаемой в ходе повторного решения системы с использованием вектора невязки.

...

Скачать:   txt (21.7 Kb)   pdf (296.1 Kb)   docx (882.5 Kb)  
Продолжить читать еще 6 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club