Принцип Діріхле та його застосування

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ І НАУКИ,МОЛОДІ ТА СПОРТУ

ВИКОНАЧОГО ОРГАНУ КИЇВСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

(КИЇВСЬКОЇ МІСЬКОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТПЦІЇ )

КИЇВСЬКЕ ТЕРИТОРІАЛЬНЕ ВІДДІЛЕННЯ

МАЛОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

Відділення:математика

Секція:математика

Базова дисципліна:математика

                              Принцип Діріхле та його застосування

                                                                   Роботу виконала:

Кандидат у МАН

Брояк Вікторія Олегівна

д.н 13 жовтя 2002 року

учениця 10-А класу

Спеціалізована школа  №207

| - ||| ступенів з  поглибленим вивченням англійської мови

міста Києва, Деснянського району,

проспект Лісовий 33-а

к.т. +380660108528

vik4esik@ukr.net

Педагогічний керівник

Муха Вікторія Олександрівна

Вчитель математики спеціалізованої школи №207 | - ||| ступенів з  поглибленим вивченням англійської мови

КИЇВ – 2017

зміст

Вступ        ………….4

II. Основна частина

2.1. Принцип Діріхле        ………….6

   2.2. Узагальнений принцип Діріхле        ………….9

   2.3. Принцип недостатності        …………..14

   2.4. Авторські задачі        …………..16

III. Висновки        …………..18

Список літератури         ………….19

                Принцип Діріхле та його застосування

                                              Вступ

     Математика - стародавня наука. Вона існувала і була актуальною ще до нашої епохи, залишається такою і зараз. За час розвитку математики було створено багато теорій, правил, формул з метою розв’язання задач різними способами.

   Вміння розв’язувати задачі, особливо олімпіадні, завжди вважалося одним з показників математичної здібності учня. Що ж таке олімпіадні задачі? Існує таке трактування: олімпіадні задачі – це ті, при розв’язанні яких, використовуються спеціальні методи, як правило, ті які не розглядаються в школі на уроках. Тобто, розв’язання таких задач сприяє розвитку не тільки інтелектуальних здібностей, а й розвиває їхні творчі здібності та пізнавальний інтерес.  

    Одним з провідних математиків, що працюють над дослідженням різних способів розв’язуванням задач, є німецький математик Йоганн Петер Густав  Діріхле. Він вніс вагомий  внесок у математичний аналіз, теорію функцій і теорію чисел. Він є членом Берлінської та багатьох інших академій наук, в тому числі Петербурзької. Діріхле належать великі відкриття в різних областях математики, а також у механіці та математичній фізиці. Він вивів багато формул та способів розв’язування задач. Один з них так і називається - принцип Діріхле.

    В даній роботі детально вивчається принцип Діріхле, котрий дозволяє знаходити правильне розв’язання при нестандартній задачі.

   Актуальність роботи зумовлена тим, що ця тема не вивчається в шкільній програмі, однак з її допомогою вирішується багато цікавих олімпіад них завдань.

   Цікавість до даного принципу виникла при розв’язуванні наступної задачі:

В класі 30 учнів. В диктанті Вася зродив 13 помилок, а інші – менше. Доведіть, що принаймі 3 учня зробили одну й ту саму кількість помилок.

Мета  роботи: ввести основне поняття принципу Діріхле та аналогічні принципи, показати можливість використання цієї теми при  розв’язуванні задач з використанням даних принципів.

Для досягнення мети необхідно виконати такі задачі:

1.Вивчити наукову літературу по даній темі.

2. Познайомитися з різними варіаціями принципу Діріхле.

3. Розглянути способи розв’язання задач на даний принцип.

4. Навчитися розв’язувати задача за допомогою принципу Діріхле.

5. Визначити значущість принципів Діріхле для розв’язування математичних задач.