Применение интегрального исчисления при решении задач естествознания

Наименование дисциплины (модуля)

Математический анализ

Курсовая работа

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

БИРСК – 2020

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 5

1.1 Определенный интеграл 5

1.2. Двойной интеграл 6

1.3. Тройной интеграл 7

1.4. Криволинейный интеграл 8

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 9

2.1 Решение определенных интегралов. 9

2.2 Решение двойных интегралов. 11

2.3 Решение тройных интегралов. 14

2.4 Решение криволинейных интегралов. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 20

ВВЕДЕНИЕ

Создание Ньютоном и Лейбницем три столетия тому назад основ дифференциального и интегрального исчисления даже по нынешним масштабам представляется крупнейшим событием в истории науки вообще и математики в особенности [Зорич, 2017, с. 8].

Творческая работа инженера в современной технке — и научная и производственная — требует квалифицированных математических знаний, а не только умения производить формальные математические операции. Более важно для инженера владеть сущностью понятий анализа, чтобы свободно пользоваться ими при решении задач техники. Поэтому преодоление формального, поверхностного изучения анализа является важнейшей и первоочерёдной задачей. Правильному решению этой задачи должно способствовать преподнесение курса по схеме: практика — основные понятия анализа — их свойства — способы вычислений — методы применения — практика. Эта схема даёт возможность ясно показать связь математики с практикой, вскрыть материальные источники основных понятий анализа и сделать отчётливыми приниципы применения теории к конкретным проблемам [Бермант, 1959, с. 9].

Интегральное исчисление используется во множестве разделов естествознания от простых явлений до крайне сложных. Концепции дифференцирования и интегрирования являются важнейшим инструментом для решения реальных проблем. Использование интегрального исчисления или другого математического инструмента в естествознании является гораздо сложным, чем простые приложения уравнений и алгоритмов с которыми обычно сталкиваются студенты. Однако, часто когда студент решает проблемы естествознания с использованием интегралов, то обычно случается, что их размышления о математических и физических концепциях не грамотно доведены до ума.

Объектом исследования будет являться применение интегрального исчисления при решении задач естествознания.

Предметом исследования будет являться основные способы применения интегрального исчисления при решении задач естествознания.

Из этого следует главная цель данной курсовой работы донести информацию о том, как решаются данные задачи и какие задачи вообще существуют в естествознании, где используется интегральное исчисление.

Для решение данной цели потребуется:

Найти и изучить соответствующую литературу;

Решить задачи по данной проблематике;

Выявить и описать основополагающие моменты.

Данная работа будет состоять из глав, такие как:

Теоретическая часть;

Практическая часть;

Заключение;

Список использованнной литературы.

В теоретической части будут рассмотрены формулы и теоремы для определенных, кратных и криволинейных интегралов.

В практической части будут рассмотрены решения задач