Применение методов линейного и динамического программированиях в решении задач
Автор: krnjsh • Октябрь 24, 2023 • Контрольная работа • 4,613 Слов (19 Страниц) • 78 Просмотры
Условие задачи
Запасы товара на трех складах торговой компании, составляют 111, 125, и 144. Компания имеет пункты реализации товара в пяти населенных пунктах, причем средние транспортные затраты на перевозку единицы товара из складов в населенные пункты, а также спрос на товар в каждом из пунктов указаны в таблице транспортных расходов. Для стимуляции спроса торговая компания может провести рекламную акцию в каждом из пунктов. Потенциальный эффект от рекламной акции (увеличение спроса на единицу стоимости рекламной акции) зависит от бюджета рекламной акции. Параметры зависимости различны для городов и сведены в таблице эффективности рекламных акций. Следует обратить внимание, что эффект характеризуется убывающей отдачей (что в определенной степени моделирует насыщение рынка). Так, например, при бюджете рекламной акции 120, увеличение спроса в первом городе будет вычисляться следующим образом: 0.6*40 + 0.5*60 + 0.4*(120 - 40 - 60).
Требуется:
1. Определить минимальные издержки на реализацию всего товара.
2. Выявить населенные пункты, требующие максимальный и минимальный рекламный бюджет.
3. Провести анализ чувствительности оптимальной стратегии к стоимости перевозок между складом 2 и населенным пунктом 3.
Приложения к задаче
Таблица транспортных расходов
Склад\Город | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 9 | 6 | 8 | 6 | 8 |
2 | 10 | 7 | 9 | 5 | 8 |
3 | 7 | 5 | 9 | 7 | 9 |
Спрос | 28 | 37 | 61 | 45 | 30 |
Таблица эффективности рекламных акций
Стоимость акции | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
до 40 | 0.6 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0.3 |
до 100 | 0.5 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
более 100 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
Формализация задачи
Определим ограничения и целевую функцию, учитывающую транспортные и рекламные затраты:
и – транспортные и рекламные затраты.[pic 1][pic 2]
Поскольку требуется определить минимальные издержки на реализацию всего товара, получим следующие ограничения:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Заметим, что эффективность рекламных акций при бюджете до 40 больше, чем эффективность рекламных акций при бюджете до 100 и больше, чем эффективность при бюджете более 100, потому ограничения, связанные с повышением спроса посредством рекламы, будут определяться следующим образом:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Целевая функция, учитывающая транспортные и рекламные затраты:
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Коэффициенты при соответствуют затратам на транспортировку (коэффициенты взяты из таблицы транспортных расходов).[pic 17]
Коэффициенты при равны 1, поскольку стоимость рекламы для каждого города равна 1.[pic 18]
Решение задачи
Создадим функцию для расчета оптимальной стратегии. Нам функция понадобится для анализа чувствительности в пункте 3.
Функция optimal принимает значение c_value соответствующее стоимости перевозок между складом 2 и населенным пунктом 3.
...