О дифференциальных и игровых моделях

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

Математический факультет

Кафедра теории управления и оптимизации

КУРСОВАЯ РАБОТА

О дифференциальных и игровых моделях

Выполнил студент Белых Яна Владимировна

Группы МП-201

очной формы обучения

направления подготовки (специальности)

01.03.02 Прикладная математика и информатика ____________________________________

«____» ____________ 2021г.

Научный руководитель

Алеева Сюзанна Рифхатовна

Должность доцент

Ученая степень канд. физ.-мат. наук

____________________________________

«___» ____________ 2021г.

Челябинск

2021

Данная курсовая работа состоит из 3 частей:

⦁ Модель рынка с прогнозируемыми ценами;

⦁ Модель отопления дома;

⦁ Игра с природой.

Для каждой части работы была поставлена своя задача:

⦁ рассмотреть конкретную модель рынка с прогнозируемыми ценами, установить зависимость цены от времени, построить графики зависимостей и дать экономическую интерпретацию полученным результатам;

⦁ рассмотреть математическую модель отопления дома, подобрать, основываясь на результатах рассмотрения, режим отопления дома, построить графики зависимостей и дать интерпретацию полученным результатам;

⦁ решить конкретную задачу игры с природой с помощью нескольких классических критериев и одного производного критерия.

Структура курсовой работы: три части, список используемой литературы, приложение.

⦁ Модель рынка с прогнозируемыми ценами

Спрос и предложение – это экономические категории товарного производства, которые возникают и функционируют на рынке, в сфере товарного обмена. Одним из экономических законов товарного производства является закон спроса и предложения. Он заключается во взаимосвязи между количеством товара и услуг, которые хочет купить (получить) потребитель, и объемом товаров и услуг, которые предлагает производитель.

Однако спрос и предложение в реальных ситуациях зависят ещё и от тенденции ценообразования и темпов изменения цены. В моделях с непрерывными и дифференцируемыми по времени функциями эти характеристики описываются соответственно первой и второй производными функции цены

Рассмотрим равновесный рынок в предложении, что спрос и предложение определяется ценой . При увеличении цены предложение растет. Вместе с тем предложение положительно реагирует на скорость изменения цены и на темп роста цены , в предложении, что дважды непрерывно дифференцируемая функция. Следовательно, получаем уравнение предложения , где положительные коэффициенты пропорциональности, начальное предложение.

Увеличение цены отрицательно влияет на спрос. Быстрый рост цены отпугивает покупателей, поэтому слагаемое с первой производной функции цены входит с отрицательным коэффициентом. Однако, если при всем этом скорость роста цены увеличивается, то есть темп роста положителен , то это подогревает интерес к товару или услугам. Получаем уравнение спроса где положительные