Основы математического моделирования социально-экономических процессов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

ПОЛНЫЙ КУРС ОБУЧЕНИЯ(БАКАЛАВРИАТ)

Кафедра __________________________________________________________________

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Основы математического моделирования социально-экономических процессов.

Новосибирск 2016г.

Задание 1.

[pic 1]

Решим задачу графическим методом. Построим область допустимых решений – многоугольник ABCD, ограниченную прямыми:

(I)[pic 2]

Построим вектор – градиент целевой функции (3; 2).

[pic 3], где            - это градиент,             [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

- линия уровня.

Передвигаем линию уровня, перпендикулярную градиенту, в направлении возрастания целевой функции, т.е. в направлении возрастания целевой функции.

Линия уровня выйдет из области в точке пересечения прямых (I) и (III)

[pic 8]

Решив данную систему, найдем координаты этой точки:

[pic 9]

Максимальное значение целевой функции достигается в точке (16/9 ; 10/9) и равно[pic 10]

[pic 11]

Задание 2.

Дан временной ряд, характеризующий динамику продаж некоторой продукции.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие 5 лет. Проверить модель на значимость.

Построим точечную диаграмму.

[pic 12]

Значение ряда динамики располагаются в основном вдоль прямой линии. Оптимальным трендом является линейный

[pic 13]

Где y – продукция, t – номер года.

Коэффициенты a, b определяются из системы уравнений

[pic 14]

Где n число уравнений ряда динамики.

Для составления сумм составим расчетную таблицу.

Система запишется:

[pic 17]

Решив систему, найдем